Material Unidad 3 Ea 1

Unidad 3. Funciones de distribución de probabilidades.

3.1 Variables aleatorias y su clasificación.
Las variables aleatorias nos facilitan la asignación de probabilidad a los resultados de un experimento, al asociar un conjunto de números reales a los posibles resultados del experimento.
Variable aleatoria: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Seutiliza una letra mayúscula, por ejemplo X para denotar una variable aleatoria y su correspondiente letra minúscula, x en este caso para algunos valores.
Las variables aleatorias se clasifican como discretas y continuas.
Variable aleatoria discreta: Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puedetomar valores enteros y un número finito de ellos.
Ejemplos representativos de variables aleatorias discretas:
1.- Número de accidentes que ocurren durante una semana.
2.- Número de defectos en la semana.
3.- Cantidad de cosechas perdidas.
4.- Número de terremotos.
5.- Número de juegos perdidos por inasistencia.
Variable aleatoria continua: Se le denomina variable porque puede tomar diferentesvalores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y continua porque su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.
Ejemplos representativos de variables aleatorias continuas:

1.- La variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población.(1.65 m, 1.80 m, etc.)
2.- El tiempo que tarda en llevarse a cabo una reacción química ( 2.53 minutos, 1.5 segundos, etc.)

3.2 Distribuciones de probabilidad discretas.
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.

0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1

Distribución binomial.Experimentos en los cuales cada prueba tiene dos posibles resultados (éxito y fracaso), cada resultado con probabilidad constante a lo largo del experimento, en el que cada prueba es independiente.
Un experimento binomial es el que posee las siguientes propiedades.
1. El experimento consiste en “n” ensayos repetidos.
2. Cada ensayo proporciona un resultado que puede clasificarse en éxito o fracaso.
3. Laprobabilidad de éxitos designada por “p” permanece constante de un ensayo a otro.
4. Los ensayos son independientes.
Si un ensayo Binomial puede resultar en un éxito con probabilidad “p” y en un fracaso con probabilidad q = 1 – p, entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria binomial x, y el número de éxitos en “n” ensayos independientes es:

Donde:
n = No. de eventos.
x = 0,1, 2,.....n
x = número de éxitos.






Ejercicio:
1.- La probabilidad de que Ana logre en cualquier momento un objetivo en el tiro al blanco es de 1/3. Suponga que ella dispara siete veces, Encuentre la probabilidad de ella alcance el objetivo tres veces.








2.- La probabilidad de que un automóvil que recorre la longitud completa de un camino tenga un accidente es de 0.05. Encontrar laprobabilidad de que entre 17 automóviles que recorren este mismo camino tenga accidentes:
a) Exactamente 4.
b) Cuando mucho 4.
c) Al menos cuatro.









3.- En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dosinfracciones son independientes.
Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.
a) Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.
b) Determine la probabilidad de...