Material N 01

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Universidad Católica “Loa Ángeles”
de Chimbote

Julio Lezama Vásquez

1.

Matemáticas Financieras I

RAZONES Y PROPORCIONES
2.1 Conceptos Básicos
Magnitud
Es todo aquello que siendo inmaterial, es susceptible de medición, de comparación, de
aumento o disminución; como el peso, la longitud, el área, el volumen, la velocidad la
capacidad, el tiempo, la fuerza y otros.
Cantidad
Es cada uno de losestados particulares de una magnitud.
Cantidad homogénea
Ejemplo 2.1. Pertenecen a la misma magnitud.
a.

20 kg, 100 gs, 18 onzas, pertenecen a la magnitud peso.

b.

10 años, 15 meses, 2 horas, 20 minutos, etc. pertenecen a la magnitud tiempo.

c.

10 km, 50m. 30 millas, etc., son también cantidades homogéneas que pertenecen a

la magnitud longitud.
Cantidades uniformes
Son las cantidadeshomogéneas que están expresadas en la misma medida.
Ejemplo 2.2.- La siguientes son cantidades uniformes
200 kg 20 kg, 30 kg.
10 km, 80 km, 120 km.
Magnitud Proporcional
Es la proporción directa o inversa, formado por las cantidades uniformes de una
determinada magnitud.
Magnitudes directa e inversamente proporcionales
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Matemáticas Financieras I

Estos temas son tratados con definiciones y ejemplos sencillos, que lo hacen entendible
y claro de manera que no redundaremos desarrollando más al respecto.
2.2. Razones
Una razón es la comparación de dos cantidades uniformes por medio de la resta o la
división.
El resultado de la comparación de dos cantidadesuniformes, por medio de la
sustracción, se llama razón aritmética.
En este caso, si comparamos las cantidades 28 y 7, por medio de la sustracción
obtenemos:
20 - 10 = 10 Razón aritmética
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos maneras:
a)

Separando ambas cantidades con el signo (–) 20 - 10

b) Separando ambas cantidades por un punto (.) 20 . 10
En ambos casos se lee 20 es a 10
Elresultado de la comparación de dos cantidades uniformes, por medio de la división, se
llama razón geométrica.
De manera que, comparando las cantidades 18 y 6, por medio de la división se tiene:
18
= 3 Razón geométrica
6

Las razones geométricas se pueden escribir de dos maneras:
c)

Separando ambas cantidades con 2 puntos. 18 : 6

d) En forma de fracción

18
en ambos casos se lee 18 e a 6.
6

Ejemplo2.3.- Dos hermanos cuyas edades son de 40 años el mayor y de 20 años el
menor respectivamente.
Estas dos cantidades uniformes lo podemos comparar de dos maneras
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1. El mayor tiene 20 años más que el menor, o sea 40 – 20 = 20
2.El mayor tiene el doble de edad que el menor, o sea

40
20

= 2

En consecuencia la razón aritmética de 40 y 20 es 20 y la razón geométrica de dichas
cantidades es 2.
Elementos de una razón:
Los términos de una razón aritmética o geométrica reciben el nombre de
Antecedente el primer término y de Consecuente el segundo término.
Al antecedente lo representamos por A y al consecuente por C
Elresultado de la comparación del antecedente y consecuente se llama razón y lo
representamos por REn consecuencia las razones se expresan:
a. Aritmética A – C = R o también A ٠ C = R , razón aritmética
b, Geométrica

A
C

= R

o también A : C = R, razón geométrica

2.3 Propiedades de la Razón Aritmética
Primera Propiedad. El antecedente es igual a la suma del consecuente y la razón.
A = C + R
SegundaPropiedad.- La suma del antecedente, el consecuente y la razón es igual al
doble del antecedente.
A + C + R = 2A
Ejemplo 2.4.- La suma de los sueldos de dos trabajadores de una universidad de
diferente categoría es S/.8,800 y la diferencia entre estos es de S/.1,200. ¿Cuánto gana
cada trabador?.
8,800 + 1,200 = 2A

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