Materiales

El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de De acuerdo a este teorema, el primer término es , el segundo es, y en cada término adicional la potencia de disminuye en 1 y la de aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrar por inducción.
La regla deexpansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de , y dividiendo el resultado entre laposición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de es
La regla es fácil de retener en la memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos:
| |

Los coeficientes tambiénpueden leerse en el Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los coeficientes cuentan el número de subconjuntos de tamaño (en el término ) tomados de un conjunto detamaño . El binomio de Newton es la función generatriz que cuenta el tamaño de esos subconjuntos. 
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo delbinomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de ben cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Ejercicios del binomio de Newton
1.

2.Cálculo del término que ocupa el lugar k

Ejemplos
1.El término quinto del desarrollo de es:

2.El término cuarto del desarrollo de es:

3.Hallar el término octavo del desarrollo de