MATRICEZ

MATRIZ
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicacioneslineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo quetambién las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Definiciones y notaciones

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (orenglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matrizn-por-m (escrito n\times m) donde n,m\in \mathbb{N}-\{0\}. El conjunto de las matrices de tamaño n\times m se representa como \mathcal{M}_{n\times m}(\mathbb{K}), donde \mathbb{K} es el campo al cualpertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y losmismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila i-\,\!ésima y la columna j-\,\!ésima se le llama entrada i,j\,\! o entrada (i,j)\,\!-ésimo de la matriz.En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letrasen minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz A de tamaño n\times m que se encuentra en la fila i-\,\!ésima y la columna j-\,\!ésima se le denota comoa_{ij}\,\!, donde 1\leq i\leq n y 1\leq j\leq m. Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un i\,\! o un j\,\! con dos cifras se introduce una coma entre el...