matriz 6x6

Universidad de Guanajuato

DICIS Campus Irapuato-Salamanca

Algebra Lineal

Men. Ing. Juan Manuel Barroso Maldonado

Francisco Luigi Robledo Rojas

Ing. Mecatrónica

NUA: 770229

e-mail: maverick.vzrd@gmail.com

Fecha: 28 de Marzo de 2015

Introducción
Matlab (Laboratrio de Matrices) es un lenguaje de programación desarrollado por The Mathworks, Matlab nace como el resultado de tratar desatisfacer las necesidades computacionales de científicos, ingenieros y matemáticos, por lo que el desarrollo de Matlab comprende un potente lenguaje de alto nivel y la incorporación de funciones gráficas más allá de los lenguajes de programación C y Fortran.
Fue creado por el matemático y programador de computadoras Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes desubrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran.
En 2004, se estimaba que MATLAB era empleado por más de un millón de personas en ámbitos académicos yempresariales.1
Actualmente, en Matlab se incorporan herramientas diversas tales como Simulink, que sirve para simular sistemas dinámicos, además de diferentes herramientas para la industria, estadísticas, financieras, científicas y para ingeniería.
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal paradeterminar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. Elmétodo de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
A continuación se resolverá un sistema de ecuaciones lineales de 6x6 (6 ecuaciones y 6 incógnitas en cada una de ellas) por el método de Gauss-Jordan que fue el que aprendimos en el primer parcial de la materia de Algebra Lineal, ocupando el programa de Matlab

Sistema de Ecuaciones de 6x6
8x – 2y – 6z+ 1u – 7v – 6w = -16 x = 7
5x + 7y + 8z + 8u – 4v + 8w = 13 y = 6
5x – 4y – 8z + 5u – 2v + 4w = -133 z = 9
-3x – 2y – 2z + 4u – 4v + 9w = -180 u = - 4
5x + 4y – 1z – 8u + 8v + 3w = 119 v = 8
2x + 1y – 7z + 2u + 8v + 7w = -50 w = - 9
Resolución del Sistema por Matlab
clear all;
clc;
Primero se define la matriz A
>> A= [8 -2-6 1 -7 -6; 5 7 8 8 -4 8; 5 -4 -8 5 -2 4; -3 -2 -2 4 -4 9; 5 4 -1 -8 8 3; 2 1 -7 2 8 7]
A =

8 -2 -6 1 -7 -6
5 7 8 8 -4 8
5 -4 -8 5 -2 4
-3 -2 -2 4 -4 9
5 4 -1 -8 8 3
2 1 -7 2 8 7
Luego se define la matriz b
>> b= [-16; 13; -133; -180; 119; -50]
b =

-16
13-133
-180
119
-50







Se redefine la columna A para que queden las matrices anteriores juntas
>> A= [A b]
A =

8 -2 -6 1 -7 -6 -16
5 7 8 8 -4 8 13
5 -4 -8 5 -2 4 -133
-3 -2 -2 4 -4 9 -180
5 4 -1 -8 8 3 119
2 1 -7 2 8 7 -50
Se escribe elcomando “format rat;” para que los valores decimales se conviertan en fraccionarios
>> format rat;
El renglón 1 se divide entre 8 para tener el primer 1 de la diagonal
>> A(1,:)= A(1,:) / 8
A =

1 -1/4 -3/4 1/8 -7/8 -3/4 -2
5 7 8 8 -4 8 13...