matriz definicion

Definición de matriz
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

TIPOS DEMATRICES
 
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
 
Matrices cuadradas
 
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matrizcuadrada n ´ n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
 
Ejemplo:  Sean las matrices
 
 
Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
 
 
Matriz identidad
 Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann.  La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
 
Lamatriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
 
A· I = I ·A = A.
 
 Matrices triangulares
 
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero.Así pues, las matrices

son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.
 
 
Matrices diagonales
 
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas.Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn  ). Por ejemplo,
 

 
son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por
diag(3,-1,7)  diag(4,-3)  y  diag(2,6,0,-1).
Suma dematrices
Si las matrices A=(aij) y B=(bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma mismaposición.

Producto de un escalar por una matriz
Dada una matriz A = (aij) y un número real k  R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la...