matriz dependientes


INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
“ZACATENCO”


MATEMATICAS

Temas:
-Regla de Simpson
- Runge-Kutta





REGLA DE SIMPSON
Además deaplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener
Una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar
los puntos. Porejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces los tres puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden.
A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estospolinomios se les llaman Reglas de Simpson.
REGLA DE SIMPSON 1/3
La Regla de Simpson de 1/3 proporciona una aproximación más precisa, ya que consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobrela curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva. Por ejemplo, el área contenida en dos fajas, bajo la curva f(X) en lafig. 2, se aproxima mediante el área sombreada bajo una parábola que pasa por los tres puntos:
(Xi , Yi)
(Xi+1, Yi+1)
(Xi+2, Yi+2)

Fig. 2
Por conveniencia al derivar una expresión para estaárea, supongamos que las dos fajas que
comprenden el área bajo la parábola se encuentran en lados opuestos del origen, como se muestra en la fig. 3. Este arreglo no afecta la generalidad de la derivación.La forma general de la ecuación de la parábola de segundo grado que conecta los tres puntos es:
(7)
La integración de la ec. (7) desde - hasta proporciona el área contenida en las dos fajasmostradas bajo la parábola. Por lo tanto:
(8)


Fig. 3
La sustitución de los límites en la ec. (8) produce:
(9)
Las constantes a y c se pueden determinar sabiendo que los puntos , (0, Yi + 1 ), ydeben satisfacer la ec. (7). La sustitución de estos tres pares de coordenadas en la ec. (7) produce:
(10)
La solución simultánea de estas ecuaciones para determinar las constantes a, b, c, nos...