Matriz inzumo - producto

MaMaEuSch
Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/

Aplicaciones - Simples del cálculo de matrices

Markus Buchtele1 Univ.Prof. Dipl.Ing. Dr. Franz Rendl2

Este proyecto ha sido desarrollado con ayuda parcial de la Unión Europea dentro del programa Sócrates. El contenido no refleja necesariamente la posición de la Unión Europea ni implicaninguna responsabilidad por parte de esta.

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Proyecto asistido por el departamento de matemáticas de la universidad de Klagenfurt Jefe del departamento de matemáticas de la universidad de Klagenfurt

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Índice
1. Introducción………………………………………………….3 2. Introducción al cálculo de matrices...…………………...6 2.1. Veamos un ejemplo...…………………………………6 2.2. Representación.....…………………………………….7 2.3.Definición de matriz…………………..……....….…..8 2.3.1. Convenios……..…………………………………9 2.3.2. Tipo de matrices……………………..…………8 2.4. Comparación de consumos.......……………....….10 2.5. Operaciones aritmáticas con matrices……....….11 2.5.1. Suma....………………………………………….11 2.5.2. Resta.........……………..………………………..12 2.5.3. Producto escalar.....……………….…………..13 2.5.4. Producto de dos matrices.......……………….14 3.Ejemplos…………………………………………………….17 3.1. Producto escalar......……………….…………..…....17 3.2. Multiplicación de dos matrices.....………………..18

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1.

Introducción

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos. Las tablasson una forma de representar estos datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz. En lugar de presentar los datos del consumo de materias primas de una empresa en una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que produce cerveza), levadura malta 1ª semana 2ª semana 3 semana 4ªsemana
ª

agua 12 5 5 9

8 10 7 11

4 6 8 7

Vamos a presentar estos datos de una forma más sencilla: 8  10 7   11  4 12   6 5 8 5  7 9 

Además muchas de las relaciones en los negocios son proporcionales. Proporcional significa que los valores de las componentes de una variable y , se corresponden con k-veces los valores de las componentes de otra variable x, donde y es lavariable dependiente. Por ejemplo, si una unidad de cantidad de levadura cuesta 8 € entonces dos unidades de cantidad costarán 16 €. Para esta clase de cálculo son necesarias sumas y productos de matrices. Por lo tanto, la aplicación del cálculo de matrices en la escuela es posible y sensato, a pesar de su grado de dificultad. El cálculo de matrices presenta una clara y fácil

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presentaciónde la coherencia lineal. Hay muchas diferencias entre el cálculo con números reales y el cálculo de matrices. Más adelante trataremos estos problemas. ¿Es este tema importante en los colegios? Para responder a esta pregunta debemos repasar el currículum austriaco. En el currículum austriaco del sexto curso (niños de 12 a 13 años) nos encontramos en el capítulo “Básico“ el siguiente párrafo:Álgebra lineal y geometría analítica lineal3 Los requisitos para tratar con problemas geométricos 3-dimensionales, deberían ser las destrezas oportunas para trabajar con vectores y ecuaciones lineales con tres variables. Existen diversas técnicas para llevar a cabo un trabajo productivo y el desarrollo de un buen sentido espacial. Las matrices, así como los vectores, son un instrumento importante parapresentar cálculos complejos, expresiones y relaciones de una forma más sencilla. Otra ventaja de este tipo de representación es que se puede operar con matrices de la misma forma que con números reales. Otro párrafo en el capítulo “Habilidades avanzadas; Reflejadas en matemáticas” (6º curso) dice: Matrices y cálculo de matrices: Son muchas las circunstancias, que se puedan...