matriz transformacion lineal


INTRODUCCION
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son el conjunto de una estructura cuandoconocemos los elementos los podemos sumar y multiplicar por escalares, de las que nos conviene utilizar funciones determinadas que nos ayuden a presentar esta estructura.
Estas funciones son llamadastransformaciones lineales las cuales estudiaremos en el presente documento.
Las transformaciones lineales se pueden representar como matrices y las mismas matrices se pueden representar comotransformaciones lineales.
Una transformación lineal es toda función cuya imagen son los espacios vectoriales que cumplan específicas condiciones.
Las transformaciones lineales tienen una inmensaaplicación dentro de la física, ingeniería y en ramas diversas de las matemáticas.
DESARROLLO
REFLEXION RESPECTO AL EJE X
En R2 se define una función T mediante la fórmula T x = xY -y
Geométricamente T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x.
TRANSFORMACION DE UN VECTOR DE PRODUCCION DE MATERIA PRIMA
Un fabricante elabora cuatro tiposde productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4, y a los materiales por R1,R2,R3 y R4. La tabla siguientemuestra el número de unidades de cada materia prima que se requiere para fabricar 1 unidad de cada producto.




Necesarios para producir una unidad de
Necesarios para producir una unidad deNúmero de unidades de materia prima

P1
P2
P3
P4

R1
2
1
3
4

R2
4
2
2
1

R3
3
3
1
2
Surge una pregunta natural: si se produce cierto número de los cuatro productos, ¿Cuántasunidades de cada material se necesitan? Sean P1,P2,P3,P4 el número de artículos fabricados de los cuatro productos y sean r1,r2 yr3, el número de unidades necesario de los tres materiales entonces...