transformacion lineal

República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Catedra: Algebra
Escuela 47-A






TRANSFORMACIÒN LINEALCaracas, 02 de Febrero del 2015

TRANSFORMACIÒN LINEAL:

Las transformaciones lineales son las funciones con las que se trabaja en AlgebraLineal. ´
Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es
decir, con la operación y la acción) de estos espacios.

Se denomina aplicación lineal, funciónlineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean  y  espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . Unaaplicación  de  en  es una transformación lineal si para todo par de vectores  y para todo escalar , se satisface que:
1.
2. .


Definición de núcleo, imagen y rango de una transformación linealNúcleo:
Definición (el núcleo de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales
Sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). El núcleo (kernel, espacio nulo) de T se
Define como la preimagen completadel vector nulo:
Ker(T) := x ∈ V : T(x) = 0W
Imagen:

Definición (la imagen de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales
sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). La imagen de T sedefine como el conjunto
de todos los valores de la aplicación T:
im(T) := w ∈ W : ∃v ∈ V tal que w = T(v)
Rango:
Definición (rango de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales
sobreun campo F y sea T ∈ L(V, W). El rango de T se define como la dimensión de la
imagen de T:
r(T) = dim(im(T))

Ejemplo explicativo de transformación linealUso de matrices en transformación lineal y ejemplo

Si V y W son K-espacios vectoriales de dimensión n y m respectivamente, una transformación lineal f : V → W queda unívocamente determinada...