Matriz

Matriz transpuesta.
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con está dada por

En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriztranspuesta .

Matriz Simetrica
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

Una matriz de elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y paratodo i distinto de j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.
Ejemplo para n = 3:

A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta última igualdades una definición alternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular de las matrices hermíticas.
Matriz Identidad
la matriz identidad es una matriz que cumple lapropiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. Lacolumna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n. Toda matriz representa una aplicación lineal entre dos espaciosvectoriales de dimensión finita.

Matriz Triangular Inferior y Superior
una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal soncero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemasde ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L yuna superior U.
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:

Análogamente, una matriz de la forma:

se dice que es una matriz triangular inferior.
Se...