Matriz

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices
Los elementos de una matriz se identificanpor la fila y la columna que ocupan. Así, designaremos por a32 el elemento que está situado en la tercera fila y segunda columna de la matriz A.
El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión de la matriz.
Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la misma posición en ambas.
ORDEN DE UNA MATRIZ
Como has vistohasta aquí, las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las representan con las letrasm y n. La m para las filas y la n para las columnas.
El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz

Cuando decimos que una matriz es de orden  4x5 ya podemos afirmar que setrata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que una matriz de 3x2  es más pequeña  que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, ladimensión significan lo mismo.

la diagonal principal de una matriz cuadrada contiene los elementos situados desde  hasta .
Es decir, los elementos que van desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferiorderecha: , ,  ... .

Son los que ocupan los lugares (1  1),(2  2),(3  3) y (4  4):


Los elementos señalados con la línea componen ladiagonal secundaria.


Son los que ocupan los lugares (1  4),(2  3),(3  2) y (4  1).
Ejercicio #2 
Escribe una matriz que tenga 3 filas y 3 columnas. Escribe los números que integran sus diagonales principal y secundaria.Respuestas: 4,9,1: (1  1),(2  2),(3  3) y 3,9,6: (1  3),(2,3),(3,1)
Solución
En color rojo la línea de la diagonal principal.
En color azul la línea de la diagonal secundaria.
                   4, 9, 1: (1  1),(2  2),(3  3)
                   3, 9, 6: (1  3),(2,3),(3,1)


Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tienedistinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.


Matriz cuatrada
Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz esde orden n:

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.
 una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolversistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices.

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si lasentradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.


propiedad de identidad de cero
Propiedad que establece que la suma de cero y cualquier número es ese número dado.

La matriz columna tiene una sola columna



fila (en una matriz)
Línea horizontal de números en una matriz. Si la matriz sólo consta de una línea de números, se...