matriz

Introducción

Todos los campos de la ingeniería enfrentan situaciones en las que la distribución correcta de recursos es un problema crítico. Estas situaciones se presentan al organizar inventariosde construcción, distribución de productos y recursos en la ingeniería, Aunque los problemas siguientes tienen que ver con la fabricación de productos, el análisis general tiene importancia en unamplio panorama de otros problemas.

Un ingeniero Civil supervisa la producción de cuatro tipos de mezclas de concreto para la elaboración de prefabricados. Se requieren cuatro clases de recursos:Horas-mano de obra, grava, Arena y Agua.

Mezcla Mano de Obra Grava Arena Agua
1 3 20 10 10
2 4 25 15 8
3 7 40 20 10
4 20 50 22 15


Objetivo General

Las cantidades necesarias para cada unode estos recursos en la producción de cada tipo de mezclas, se dispone diariamente de 504 horas-mano de obra, 1970 kg de Grava, 970 kg de Arena y 601 litros de agua.

¿Cuántas mezclas de cada tipose pueden realizar por día?

En este caso, con los datos obtenidos en la tabla realizaríamos las ecuaciones que nos llevara a acabo obtener nuestra matriz y usar el método de Gauss-Jordán.Justificación

Teniendo en cuenta que el método de Gauss-Jordán es unos de los métodos más simples por excelencia en las soluciones exactas a las ecuaciones lineales.
Dado el problema anterior, seutilizaron las constantes adecuadas para su estructuración y realización del método.




Desarrollo

Dado los resultados se realizan las ecuaciones como en el siguiente ejemplo:

3x1 + 4x2 + 7x3 +20x4 =< 504

Y así sucesivamente con los demás recursos.

20x1 + 25x2 + 40x3 + 50x4 =< 1970
10x1 + 15x2 + 20x3 + 22x4 =< 970
10x1 + 8x2 + 10x3 + 15x4 =< 601

Teniendo así nuestro sistema deecuaciones de 4 por 4.
Aplicación la eliminación Gaussiana se tiene los siguientes resultados:

X1= 10
X2=12
X3=18
X4=15

Con esta información se utiliza para poder calcular las ganancias...