Matriz

Definición de Matriz

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de loselementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n  columnas, es decir, dedimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente:  A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.Igualdad de Matrices

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales Para que las matrices  A  y  B  sean iguales, setiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5.

SUMA DE MATRICES

Dadas dos matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n, lamatriz  A + B  es otra matriz  S = (sij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  sij  de la matriz  S, se obtiene como:  sij = aij + bij.  Es decir, para que dos matrices  A  y  B  se puedansumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
1ª  Conmutativa:    A + B = B + A
2ª Asociativa:    ( A + B ) + C = A + ( B + C )
3ª  Elemento neutro:   0  ( matriz cero o matriz nula ).
     0 + A = A + 0 = 0
4ª  Elemento simétrico:  - A   ( matriz opuesta de A ).
     A  + ( -A ) = ( -A ) + A= 0
La opuesta de la matriz  A  se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (aij) = (-aij)

multiplicacion de matrices

De forma análoga, se puede definir el productode una matriz fila por una matriz columna:

El producto de matrices no está definido en todos los casos. Para que dos matrices se puedan multiplicar es necesario que el número de columnas de la...