Matriz

Instituto Universitario
De Tecnología de administración industrial
IUTA
Ampliación Puerto Piritu



Profesor: Bachiller:
Luis Rodríguez C.I 17.729.600

III Sem. De informática (N)

Puerto Piritu, Febrero 2013
Introducción

Los determinantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antesque las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”. Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemánGottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
Se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Estadefinición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

1. Definición de determinante de una matriz
El determinante de una matriz es un escalar que sólose puede calcular si se trata de una matriz cuadrada, es decir, aquella en que el número de filas y de columnas coincide. Para denotarlo se precede el nombre de la matriz por “det” o se incluye dicho nombre entre dos barra verticales “| |”.
Una regla general para calcular el determinante de cualquier matriz sea del orden que sea es a través del uso de sus cofactores.
Se denomina cofactor delelemento aij y se denota habitualmente por Aij, al producto del determinante de la matriz que resulta de eliminar la fila y la columna en la que se sitúa dicho elemento por (-1)i+j.
Sea A una matriz cuadrada de orden MxM, el cofactor del elemento aij no será más que el determinante de la matriz (M-1)x(M-1) que resulta de eliminar la fila i-ésima y la columna j-ésima, cambiado de signo si la sumade los subíndices correspondientes a su fila y columna es impar.
La regla general para obtener el determinante de una matriz consiste en seleccionar una fila o una columna de dicha matriz y multiplicar cada uno de sus elementos por sus cofactores correspondientes y sumar los resultados.
2. Ecuación Lineal de mas dos incógnitas con matrices
Para sistemas de ecuaciones lineales con más dedos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución, el método de igualación o el de reducción, por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones.
Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.
Método de eliminación para resolver un sistema de ecuacioneslineales:
Ejemplo:
Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9.......... (Primer ecuación)
4x + 5y + 6z = 24........(Segunda ecuación)
3x + y - 2z = 4.......... (Tercera ecuación)
Solución:
Suma -4 veces la "primera ecuación" a la "segunda":
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = -12
3x + y - 2z = 4
Suma -3 veces la "primera ecuación" a la"tercera":
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = -12
-5y - 11z = -23
Multiplica por -(1÷ 3) la "segunda ecuación":
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
-5y -11z = -23
Multiplica por -1 la "tercera ecuación":
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
5y +11z = 23
Suma -5 veces la "segunda...