Max Min

Funcionamiento del Principio Minimax y del Principio Maximin en un Árbol de Nodos:
El Principio Maximin y el Principio Minimax se pueden aplicar principalmente en los juegos estratégicos de tipo Combinatorio (la movida de cada jugador condiciona el abanico de las siguientes movidas a realizar), Secuenciales (los que se juegan por turnos entre oponentes), de Información Perfecta, de Suma Cero (unjugador sólo puede ganar un punto si el oponente pierde el mismo valor) y en los que no interviene el azar, como ocurre en el ajedrez, las damas (English Draughts o Checkers o Damas Internacionales), el NIm, el go, el ajedrez chino (Xiangqi), el ajedrez japonés (Shogi), el Juego del Molino (Nine Men’s Morris), el Tres en Línea (Tic Tac Toe), el Reversi, el Conecta Cuatro, el konane, elchaturanga, el hex, etc.
Para aplicar el Principio Maximin y el Principio Minimax en juegos estratégicos como los antes mencionados cuando son representados de forma extensiva mediante un árbol de decisiones o nodos, se tienen en cuenta las siguientes reglas: a−) Se construye el respectivo árbol de decisiones, incluyendo toda posible ramificación y nodo, desde el Nodo Raíz hasta llegar a todos los NodosTerminales; b−) Se deben valorar los nodos terminales mediante una Función de Utilidad, la cual le asigna un valor positivo a los nodos que representan el camino hacia una victoria o recompensa para el jugador que aplica el Principio Maximin y le asigna un valor negativo a los nodos que representan el camino hacia una victoria o recompensa para el jugador que aplica el Principio Minimax. Si un nodoterminal representa un empate o un estado del juego en que ya no es posible realizar un movimiento legal, entonces el valor asignado es cero; c−) Los valores positivos (Valor Maximin) o los valores negativos (Valor Minimax) asignados a los nodos terminales se propagan desde éstos por cada ramificación hacia los nodos de los niveles superiores hasta llegar al nodo raíz, para lo cual sesobreentiende que el jugador que tiene el primer turno siempre aplica el Principio Maximin (MAX) y por tanto un nodo de MAX siempre toma el valor del nodo sucesor o nodo terminal con el mayor valor, mientras que en contraste el jugador que tiene el segundo turno siempre aplica el Principio Minimax (MIN) y por tanto un nodo de MIN siempre toma el valor del nodo sucesor o nodo terminal con el menor valor; y,d−) Para trazar la solución más óptima del juego entre las ramificaciones del árbol una vez le han sido asignados a todos los nodos los respectivos valores positivos o negativos, se sobreentiende que cada jugador siempre elige en su turno el movimiento que conduce al estado sucesor del actual con mejor valoración según le corresponda aplicar el Principio Maximin o el Principio Minimax.
Un ejemploclarifica la aplicación de lo anterior. Supongamos un juego de Nim con una pila inicial conformada por 6 fichas. Cada jugador en su turno sólo puede retirar 1, 2 ó 3 fichas de la pila según su libre decisión, de tal forma que gana el juego el jugador que logre obligar a su oponente a retirar la última ficha que quede de la pila. El primer jugador A aplica la estrategia Maximin (MAX), por tanto en suturno siempre elige la movida de mayor valor, mientras que el jugador B aplica la estrategia Minimax (MIN) y por tanto en su turno siempre elige la movida de menor valor. El siguiente es el árbol de decisiones de este juego:

En la anterior gráfica los números dentro de los círculos rojos son nodos que indican la cantidad de fichas que quedan en la pila después de que cada jugador en su turnoretiró 1, 2 ó 3 fichas según las ramificaciones que representan las posibles movidas que derivan de cada estado del juego. Los nodos terminales sombreados de color verde son estados del juego que equivalen a una victoria de A, mientras que los nodos terminales sombreados de color lila son estados del juego que equivalen a una victoria de B. Los nodos terminales que equivalen a una victoria de A...