maxima version

Tensiones en un cilindro debidas a la presión hidráulica.

B.1 Tensiones en un anillo circular y en un cilindro de pared gruesa

Si se somete un anillo circular delgado a la acción de fuerzas radiales uniformemente distribuidas por su circunferencia, se producirán fuerzas anulares a lo largo de su espesor que actuarán tangencialmente. Si las fuerzas que actúan son radiales hacia fuera seproducirá un engrandecimiento uniforme del anillo, mientras que si son radiales hacia dentro se producirá una contracción uniforme.

La magnitud de la fuerza F sobre el anillo puede hallarse cortando el anillo por una sección diametral horizontal, obteniendo el cuerpo mostrado en la Fig. B.1






Fig. B.1 Tensiones radiales y anulares en un anillo delgado
Si la fuerza por unidad delongitud de circunferencia es q, y el radio del anillo es r, la fuerza que actúa en un elemento del anillo es qrdφ.

Sumando las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo semicircular obtenemos la ecuación de equilibrio.
(B.1) (B.2)

La tensión unitaria en el anillo puede obtenerse dividiendo la fuerza F por el área A de la sección recta del anillo.
(B.3)

Si seconsidera que el anillo es una sección de longitud unidad constante de un recipiente cilíndrico de espesor h sujeto a una presión interna p, tendremos que en la ecuación (B.3) q=p y A=h, y que la tensión anular en el recipiente cilíndrico es

(B.4)


La tensión longitudinal puede calcularse igualando la presión total ejercida contra el extremo del cilindro con las fuerzas longitudinales queactúan en una sección transversal del cilindro, como se indica en la Fig. B.2.
(B.5)




Fig. B.2 Tensión longitudinal en un cilindro

B.2 Módulo de Poisson
Si una barra se somete a tracción pura, ésta no sólo se estira en la dirección axial sino que se produce una contracción lateral al mismo tiempo. Se ha observado que, para un material dado, el radio entre la contracción lateral unitaria yla elongación axial unitaria es constante dentro del límite elástico.

Esta constante se llama módulo de Poisson y se denota por
µ. Su valor típico para materiales isotrópicos como los aceros para recipientes a presión es 0,3.El mismo fenómeno aparece en el caso de compresión. La compresión axial viene acompañada por una expansión lateral, utilizándose el mismo valor de µ para calcularlas. Enun bloque de material rectangular sometido a tensiones detracción en dos direcciones perpendiculares (Fig. B.3), la elongación en una dirección no sólo depende de la tensión en esa dirección sino también de la tensión en la dirección perpendicular.



Fig. B.3 Deformación debida a dos tensiones principales

La elongación unitaria o alargamiento en la dirección del esfuerzo de tracción σ1esσ1/E (ley de Hooke). Al mismo tiempo, la tensión de tracción σ2 produce una contracción lateral en la dirección de σ 1de valor Eµσ2. Por lo tanto, la elongación en la dirección de σ1será

(B.6)

Análogamente, en la dirección de σ2

(B.7)

Si una o ambas tensiones son de compresión en lugar de tracción, al determinar los alargamientos en las ecuaciones (B.6) y (B.7) sólo será necesarioconsiderarlas negativas.
Similarmente, cuando actúan tres tensiones de tracción σ1, σ2, σ3, sobre un cubo de material isotrópico, la elongación en la dirección de σ1es

(B.8)

ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PRESION DE PARED DELGADA

Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puedesuponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. El análisis de esfuerzos en recipientes de pared delgada se limitará a los dos tipos que se encuentran con mayor frecuencia: recipientes cilíndricos y esféricos.

Mecánica de materiales

Considerando recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que...