Maximos y minimos

 Ejercicios Costo Mínimo

Se quiere cortar y decorar un cuadro de fotos rectangular de área 60 dm²
Si los adornos a lo largo de los lados horizontales cuestan 15 centavos por decímetro y los de los lados verticales cuestan 24 centavos por decímetro. ¿Cuáles son las dimensiones que minimizan el costo total?

15¢/dmFUNCIÓN OBJETIVO

C=(2x)*15+(2y)*24
C= 30x+48y
y
24¢/dmf(x,y)=30x+48y

x RESTRICCIÓN:

x > 0 y > 0 x*y=60 → xy-60=0
g(x,y)=xy-60▼f =λ*▼g
=λ*
=
fx=λgx fy=λgy
λ= fx λ= fy
gx gy

fx = fygx gy

Derivamos 30 = 48
f(x,y)=32x+50y y x
fx=32 30x = 48y
fy=50 (/2) 30x = 48y (1)
x=48y (2)30


g(x,y)=xy-40 ® xy=360
gx=y
gy=x
(2) en ®
48y *y= 60
. 30
48y² = 60
30y²=60*30
48
y²=1800
48
y²=37.5
y= 6.12 dm; sustituimos en (2)x=48y (2)
30
x=48(6.12)
30
x= 9.8 dm

P.C. (9.8,6.12)

PRUEBA: xy=60R//.x=9.8 dm
y=6.12 dm



1) Se debe construir un tanque con una base cuadrada horizontal y lados rectangulares verticales. No tendrá tapa. El tanque necesita una capacidad de 4 metros cúbicos de agua. El material con que se construirá el tanque tiene un costo de $10 por metro cuadrado. ¿Qué dimensiones del tanque minimizan el costo del material?C=A*10

C=(x²+4xy) 10
y
x
x x²y=4m³
y=4/x²

C= [x²+4x...