maximos y minimos


MAXIMOS Y MINIMOS
Si f es una función dada, entonces f(c) es un valor máximo relativo de f , si existe un intervalo abierto ]a,b[ tal que
a < c < b y f(c) ≥ f(x) para x ∈ ]a,b[, siendo x unvalor del dominio de la función.
Si f(c) ≥ f(x) para toda x en el dominio de f , entonces f(c) es el valor máximo de f o máximo absoluto.
Similarmente, f(c) es un valor mínimo relativo de la función f, si existe un intervalo abierto ]a,b[ tal que a < c < b
y f(c) ≤ f(x) para x ∈ ]a,b[, con x en el dominio de f .
Si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f , entonces se dice que f(c) es elvalor mínimo de dicha función.
También se llama mínimo absoluto.

Teorema 3.2
Sea c un punto interior del dominio de una función f . Si f(c) es un valor máximo relativo de f y si existe f’(c)entonces f’(c) = 0

Teorema 3.3
Sea c un punto interior del dominio de una función f . Si f(c) es un valor mínimo relativo de f y si f’(c) existe, entonces f’(c) = 0.

Observación: El recíproco de losteoremas 3.2 y 3.3 anteriores no es cierto. Es decir, el hecho de que f’(c) sea igual a cero, no implica que en x = c exista un máximo o un mínimo.


Definición 3.1
Sea f una función. Recibe elnombre de valores críticos del dominio de f, aquellos en los que f’(x) es igual a cero o en los que f’(x) no existe.


Observación: Reciben el nombre de valores extremos de una función f los valoresmáximos relativos y los valores mínimos relativos de f . Dada una función f cuyo dominio es el intervalo K, un valor c ∈ K será un valor crítico de x para la función f si: a. f’(c) = 0 ó b. f’(x) noexiste ó
c. c es un extremo del intervalo K.
En este último caso, si K = [a,b] entonces “a” y “b” son valores críticos. Si K = [a,b[ o si K = [a,+∞[ entonces “a”
Es un valor crítico. Si K =]a,b[, osi K =] − ∞,b] entonces “b” es un valor crítico. Si K =]a,b[, entonces ni “a” ni “b”
Son valores críticos (los valores extremos de un intervalo abierto no son elementos del intervalo)
Criterio de...