Maxwell

"Dale fuego a un hombre y estará caliente un día. Prende
fuego a un hombre y estará caliente el resto de su vida".
— Terry Pratchett

Las ecuaciones de Maxwell
Pedro Gómez-Esteban González

c 2012 Pedro Gómez-Esteban González.
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Índice
1. Introducción histórica

1

2. Ley de Gauss para el campo eléctrico

21

3.Ley de Gauss para el campo magnético

37

4. Ley de Faraday

47

5. Ley de Ampère-Maxwell

65

6. Ley de Lorentz

77

7. La ecuación de onda electromagnética

93

8. La inspiración de la relatividad

113

Conclusión

131

1. Introducción
histórica
Lo que vas a leer es un libro dedicado a cuatro de las ecuaciones más bellas e importantes de la Física: las ecuacionesde Maxwell, llamadas así en honor a James Clerk Maxwell, de
quien hablaremos más en detalle en un momento. Es una monografía pensada para quienes han visto estas ecuaciones o
han oído mencionarlas como un ejemplo de elegancia o belleza, pero no las han estudiado en la Universidad. Mi intención
es que, si estás en ese caso, salgas de aquí al menos sabiendo
qué significa conceptualmente cada unade las cuatro ecuaciones, qué consecuencias tienen y cómo describen el mundo
que vemos a nuestro alrededor.
Además, intentaré resarcir a quienes –como yo mismo– estudiaron las ecuaciones pero sin que se les explicase antes,
cualitativamente, qué demonios significa cada una antes de
ponerse a hacer problemas con ellas y a calcular rotacionales
y otras pamplinas como un mono de feria. Estoyseguro de
que hay gente que las explica como debe, pero también hay
quien no lo hace, de modo que si esto sirve para que quienes
estudien estas cosas en la carrera tengan un salvavidas si se
encuentran perdidos al principio, mejor que mejor.

2

Las ecuaciones de Maxwell

La estructura de este librito es la siguiente: en primer lugar
veremos una pequeña introducción histórica a lasecuaciones
para situar a cada personaje relevante en su lugar. Después
dedicaremos un capítulo a cada una de las cuatro ecuaciones,
y terminaremos con otros tres capítulos en los que exploraremos asuntos relacionados con ellas sin los que, tal vez, no
sea posible comprender su profundidad y relevancia.
A pesar de que no parto de la base de que conozcas conceptos tan esotéricos como el rotacional ola divergencia, y de que
he intentado explicar las cosas en los términos más sencillos
posibles, no te equivoques: entender esto no es fácil. Tal vez
no hagan falta conocimientos matemáticos profundos, pero sí
te será necesario razonar con cuidado, leer cada capítulo más
de una vez y probablemente pelearte con conceptos abstractos hasta someterlos a tu voluntad. ¡Paciencia y vamos con
ello!¿Qué son las ecuaciones de Maxwell?

Lo mejor en estos casos es quitarse el miedo, de modo que,
sin más aspavientos, aquí las tienes en una de sus formas:

Introducción histórica

ρ
ε0
∇·B=0
∂B
∇×E=−
∂t

3

∇·E=

∇ × B = µ0J + µ0ε0

∂E
∂t

Ya me imagino que, si eres lego en la materia, te has quedado casi igual que antes, pero quiero dejarlas aquí, al principio, para...