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El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valorde una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de quelos valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o no"en medio".
Si una variable aleatoria tiene una varianza o desviación estándar pequeña, esperaríamos que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media. Por lo tanto, la probabilidad deque una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviación estándar mayor si pensamos en laprobabilidad en términos de una área, esperaríamos Una distribución continua con un valor grande de σ que indique una variabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que el área este extendida. Sin embargo, unadesviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.
Podemos argumentar lo mismo para una distribución discreta. En el histograma de probabilidad. El área se extiendemucho más que. Lo cual indica una distribución mas variable de mediciones o resultados el matemático ruso P. L. Chebyschev (1821–1894) descubrió que lafracción de área entre cualesquiera dos valoressimétricos alrededor de la media esta relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad, o de un histograma de probabilidad, suma 1, el área entrecualquiera de los números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números.
Ejemplo
Una variable aleatoria X tiene una media µ = 8 una varianza  2 = 9, ydistribución de...