mecánica de sólidos

CAPITULO

3

RESISTENCIA DE
MATERIALES
APUNTES DE CLASE
UIS

Torsión

RESISTENCIA DE MATERIALES
Torsión en ejes circulares
• Nos interesa determinar el estado de
esfuerzo y deformación en ejes
circulares sometidos a torque
• Una turbina ejerce torque sobre un
eje
• El eje transmite el torque a los
generadores

• El generador genera un torque en
sentido contrario sobre eleje

3-3

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzos internos debido al torque
• Los esfuerzos de corte internos generan un
torque que equilibra al torque exterior
aplicado,
T    dF     dA

• Aunque el torque interno es conocido, la
distribución de esfuerzo no es conocida
• La distribución de esfuerzos es estáticamente
indeterminada– es necesario considerar las
deformaciones
• Ladistribución de esfuerzos no puede ser
asumida uniforme.

3-4

RESISTENCIA DE MATERIALES
Componentes del Esfuerzo
• El torque aplicado al eje produce efecto
cortante en caras perpendiculares al eje.
• Las condiciones de equilibro requieren que
los esfuerzos cortantes en los planos
orientados con el eje deben ser iguales

• La existencia de esfuerzos cortantes en la
dirección axialse puede demostrar
considerando un eje hecho con estacas.
Las estacas deslizan una respecto a la otra
cuando está sometida al estado de cargas
mostrado en la figura.

3-5

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzos y deformaciones por torsión
HIPÓTESIS
• Sección transversal permanece plana después de la torsión.
• Eje geométrico centroidal a lo largo de la barra permanece recto
y conserva suposición.

• Cualquier diámetro puede rotar pero no distorsionarse.
• Se cumple ley de Hooke.
• Material isótropo y homogéneo.

RESISTENCIA DE MATERIALES
Deformación en el eje
• A partir de la observación experimental se
tiene que el ángulo de giro es proporcional al
torque aplicado y a la longitud de la barra.
 T
L

• Cuando es sometida a torsión, las secciones
transversalesdel eje permanecen en un mismo
plano, no hay distorsión
• Las secciones transversales en barras
cilíndricas huecas y macizas permanecen
planas.
• Para ejes no circulares dicha condición no
se cumple.
• Diagramas de momento torsor.
3-7

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzo cortante
• Considerando una sección interior del eje. Al
aplicar carga torsional, el elemento
internamente sedistorsiona en forma de
rombo
• Ya que los extremos permanecen planos, la
deformación angular es igual al ángulo de
giro.
• Así,

L   o  
L

• La deformación angular es proporcional al
giro y al radio de la barra
 max 

c

y    max
L
c

3-8

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzos en el Rango Elástico
• Multiplicando la ecuación anterior por el
modulo de corte,
G


c

G max

De la Ley de Hooke,   G , por tanto



c

 max

El esfuerzo cortante varia linealmente en la
dirección radial.

J  12  c 4

• Recordando,


T    dA  max   2 dA  max J
c
c



J  12  c24  c14



• La ecuación del esfuerzo cortante viene dada
por,
 max 

Tc
T
and  
J
J
3-9

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzosen el rango elástico

• Casos particulares:
• Eje macizo

 max 

16T
d 3

• Eje hueco

 max 

16 D T
 (D4  d 4 )

• Pared delgada

 max 

T
2 rm2t

RESISTENCIA DE MATERIALES
Ángulo de torsión en el rango elástico
• Recordando la relación del ángulo de torsión con
la deformación angular,
 max 

c
L

• En el rango elástico, la deformación y el esfuerzoestán relacionados por la ley de Hooke,
 max 

 max
G



Tc
JG

• Igualando las deformaciones y despejando el
ángulo de torsión,


TL
JG

• Si la carga de torsión cambia a lo largo de la
longitud, el ángulo se evalua sumando las
contribuciones por segmentos
Ti Li
i J i Gi

 

3 - 11

RESISTENCIA DE MATERIALES
Esfuerzos normales
• Elementos con caras...