Mecanica de solidos

4.1 Energía de deformación en elementos simples sujetos a carga axial, transversal, flexión y
torsión.
4.2 Trabajo y Energía.
4.3 Teorema De Castigliano.
4.4 Aplicaciones.
http://es.scribd.com/doc/18099401/Analisis-Estructural-

Métodos energéticos
Unidad 4
Unidad 4: Métodos energéticos.
4.1 Energía de deformación en elementos simples sujetos a carga axial, transversal,
flexión ytorsión.
4.2 Trabajo y Energía.
4.3 Teorema De Castigliano.
4.4 Aplicaciones.
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Energía de deformación virtual causada por carga axial.
Fuerza cortante, torsión.

• Las deflexiones de vigas y marcos son
causadas principalmente por la energía de
deformación por flexión, en algunas
estructuras la energía de deformación
adicional por carga axial,cortante torsión y tal
vez temperatura, puede llegar hacer
importante.

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Carga axial
• Los miembros de marcos pueden estar
sometidos a cargas axiales y la energía de
deformación virtual causada por esas cargas,
para miembros con sección transversal
constante es…

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• Para determinar laenergía de
Fuerza cortante deformación virtual en una viga
debido
al
cortante,
consideremos el elemento dx
de viga. La deformación dy por
cortante del elemento causada
por las cargas reales es dy=dy,
si la deformación por cortante 
es causada por una respuesta
elástica lineal del material,
entonces es aplicable la ley de
Hooke
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• Por tantopodemos expresar el
esfuerzo cortante como
donde k es
un factor de forma y depende de la forma del
área A de la sección transversal de la viga.
Podemos escribir entonces
el trabajo virtual interno hecho por una fuerza
cortante virtual  que actúa sobre el elemento
mientras se deforma la cantidad dy es, por
tanto,
para la viga
entera, la energía de deformación virtual se
determina porintegración.
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Torsión

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En ocasiones, las estructuras
tridimensionales están sometidas
a cargas torsionales. Si el
miembro tiene una sección
transversal circular, no se
presentará ningún alabeo en su
sección transversal al ser
cargado;
la
energía
de
deformación virtual enel
miembro
puede
obtenerse
fácilmente.
Para
esto,
consideraremos un elemento dx
del miembro sometido a una
torca .
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Esta torca genera una deformación cortante
Si el material es de respuesta
elástica lineal, entonces
Asi entonces, el angulo de torsion
Si se aplica a la estructura una carga unitaria
virtual que cause una torca virtual interna t enel miembro, entonces después de aplicar las
cargas reales, la energía de deformación
virtual en el miembro de longitud dx será

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Integrando sobre la longitud L del miembro se
obtiene….

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Teorema de Castigliano
• En 1879, Alberto Castigliano, Italiano,
encontró un método para para encontrar ladeflexión o la pendiente en un punto de una
estructura, fuese esta una armadura, una viga
o un marco. Este método llamado, segundo
teorema de Castigliano o método de trabajo
mínimo, es aplicable solo a estructuras con
temperatura constante, con soportes sin
asentamientos y hechas de material con
respuesta elástica lineal.
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Teorema 1
Si vaa determinarse el desplazamiento de un
punto, el teorema establece que este es igual a la
primera derivada parcial de la energía de
deformación en la estructura con respecto a una
fuerza que actúa en el punto y en la dirección del
desplazamiento. De manera similar, la pendiente
en el punto y en la dirección del desplazamiento.
De manera similar, la pendiente en un punto de
una...