Mecánica ondulatoria y números cuánticos

Mecánica Ondulatoria

Bohr consideró al electrón como una partícula cargada en movimiento y supuso que el electrón de un átomo de hidrógeno solamente puede tener ciertas cantidades determinadas de energía. Sin embargo, derivó otros aspectos de la teoría de las leyes de la física clásicas relativas al comportamiento de partículas con carga. Pronto se hizo evidente que este enfoque era inadecuadoy que se necesitaba uno nuevo.
Para pronosticar la trayectoria de un cuerpo en movimiento, se debe conocer al mismo tiempo su posición y su velocidad. El principio de la incertidumbre de Werner Heisenberg estableció que es imposible determinar simultáneamente la posición exacta y el momento exacto de un cuerpo tan pequeño como el electrón. Cuanto más precisamente se trate de determinar uno deestos valores, más inseguro se estará del otro.
Los objetivos son vistos observando la interferencia con los rayos de luz usados para iluminarlos. Se necesitará una radiación con una longitud de onda extremadamente corta para localizar un objeto tan pequeño como el electrón. La radiación que posee una longitud de onda corta tiene una frecuencia alta y es muy energética. Cuando choca con elelectrón, el impacto hace que la dirección del movimiento y la velocidad del electrón cambien. Los intentos para localizar el electrón cambian el momento del electrón drásticamente.
Los fotones, que tienen longitudes de onda más largas y son menos energéticos, poseerán un efecto menor sobre el momento del electrón. Debido a que los fotones tienen longitudes de ondas más largas, no indicarán la posicióndel electrón con tanta precisión. Parece que, por lo tanto, que no es posible una descripción de exacta de la trayectoria de un electrón en una órbita de Bohr.
Al igual que la luz, que tiene el carácter de onda y de partícula, la materia también tiene una naturaleza dual. En 1924 Louis de Broglie propuso que los electrones y otras partículas tienen propiedades de onda. La energía de un fotón deluz E, es igual a su frecuencia,, por la constante de Planck h:
E = h
Puesto que v = c/ donde c es la velocidad de la luz y es la longitud de onda, podemos sustituir c/ por:
E = h c/
Usando la ecuación de Einstein, E = mc2, donde m es la masa efectiva del fotón, podemos sustituir mc2 por E:
mc2 = h c/
Resolviendo esta ecuación para la longitud de onda:
=hmc
De acuerdo a Broglie, unaecuación similar puede utilizarse para asignar una longitud de onda a un electrón:
=hm
Donde m es la masa del electrón y es su velocidad. Este postulado ha sido confirmado por una cantidad de datos experimentales. En 1926, Erwin Schröndinger utilizó la relación de Broglie para desarrollar una ecuación que describe el electrón en términos de su carácter de onda.
La ecuación de Schröndinger es labase de la mecánica ondulatoria. La ecuación se escribe en términos de una función de onda (psi) para un electrón. Cuando la ecuación se resuelve para el electrón en el átomo de hidrógeno, se obtiene una serie de funciones de onda. Cada función de onda corresponde a un estado de energía definido para el electrón y está relacionado con una región en la cual se puede hallar el electrón. La funciónde onda de un electrón describe lo que se llama un orbital (así llamado para distinguirlo de la órbita de Bohr).
La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud. La función de onda, , es una función de amplitud. En cualquier posición en el espacio, el valor de 2, para un volumen muy pequeño, es proporcional a la densidad de carga del electrón. Se puede suponer que la cargadel electrón está distribuida en una nube de carga por un movimiento rápido del electrón. La nube es más densa en algunas regiones que en otras. La probabilidad de encontrar el electrón en una región dada es proporcional a la densidad de la carga de la nube en ese punto. La probabilidad es mayor en la región donde la nube es más densa. Esta interpretación no intenta describir la trayectoria del...