meca

1. Un cuerpo pesa 50 kg en un planeta cuya gravedad es 3,5 m/s2 siendo su densidad 2.500 kg/m3 ; se pide:
a) Volumen y masa del cuerpo.
b) Peso del cuerpo en la tierra.

a) W=m*g : m = (50*9.8)/3.5 : 140 kg 
P= m/v ; v= m/p : 140/2500 : 0.056 m3

b) w= m*g = 140*9.8 = 1372 N

2. Neil Armstrong, primer hombre que piso nuestro satélite, pesaba antes de partir para la luna 78 kg y en el viajeperdió una masa de 2 kg; se pide:
a) Peso de Armstrong en el momento de pisar la luna.
b) Masa del mismo en dicho momento.
Dato: Gravedad lunar = 1,61 m/s2.

a) m*g : 76 kg * 1.61 m/s² : 122.36 N 

b) 122.36 N / 1.61 m/s² : 76 kg

3. Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 32 mm y el espacio entre ellas esta lleno con un líquido cuya viscosidad es de 0,15 poises. Suponiendo que elgradiente de velocidades es lineal, se pide:
a) ¿Qué fuerza en se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 0,5 m2 de área a la velocidad constante de 20 (cm/s) si la placa dista 10 mm de una de las superficies?
b) ¿Cual es la potencia disipada en watios?. Explicar todo lo que se haga.

Solución:

Datos:

µ:0.15 ; Po = 0.015 ; I1: 10 mm ; I2: 32-10= 22 mm
A= 0.5 m² ; V= 20 cm/s = 0.2m/s

Para la
fuerza, es necesario ocupar la "Ley de Newton de la Viscosidad"



µ: Viscosidad dinámica del liquido 
v/y: Gradiente de velocidades 
A: Sección de la placa móvil 




reemplazando en la ecuación nos queda:

F = 0.015*0.5* ( 0.2/0.01 + 0.2/0.022) = 0.218 N 


b) Potencia disipada en watios.

= 0.218 *0.2 = 0.0436 W

4. En un líquido al aumentar su presión en 0,5 kg/cm2 su densidadaumenta en un 0,02 %. ¿Cuanto vale su modulo de elasticidad volumétrico en kPa?.

- Modulo de elasticidad volumétrico en Kpa.



Entonces:

K= 0.5/ Ln(1.0002) = 2500.25 kg/cm²

y transformando unidades se tiene que :

K= 2500.25 kg/cm² x 9.8 N / kg *104cm² / m² x 10-3 Kpa/ pa = 2.45E5 Kpa

5. Un depósito de acero se dilata un 1% en volumen cuando la presión interior aumenta en 700 (kg/cm2). A lapresión absoluta de 1 kg/cm2 contiene 500 kg de
agua. Se pide:
a) ¿Cuánta masa de agua habrá que añadir para aumentar la presión en 700 kg/cm2? Datos: Densidad del agua 1.000 kg/m3; modulo de elasticidad volumétrico del agua = 21.000 kg/cm2.

Solución:
Se define modulo de elasticidad volumétrico (k) como la relación entre la variación de la presión y la deformación unitaria de volumen.

Usando lasiguiente ecuación llegaremos al volumen inicial de agua:



Si incrementa la presión en 700 kg/cm², el depósito se dilata 1%

Para el volumen final de agua tenemos:

V= V1 + 0.01*V0 = 0.505 m3

Para la masa final de agua tenemos que :

m= p*v =1033.89 * 0.505 = 522.12 kg

Para el incremento de la masa de agua tenemos :

m - m0 = 522.12-500 = 22.12 kg 

6. Un tubo capilar de longitud L y diámetro Dinicialmente lleno de aire en condiciones ambientales y cerrado por un extremo introduce por su extremo abierto un deposito con un liquido, el cual asciende por el tubo comprimiendo el aire atrapado, alcanzándose un estado de equilibrio en el que la tensión superficial se equilibra con la sobre presión creada por la compresión y la fuerza gravitatoria. Se pide:
a) Expresiones de la altura H y lasobre presión ▲P creadas suponiendo que la longitud de tubo
introducido en el deposito es despreciable. Suponer el proceso de compresión isotermo y despreciar fuerzas de cohesión frente a las fuerzas de adhesión.
b) Valores numéricos de H y ▲P con los datos que se adjuntan:

Datos: Densidad relativa del liquido: s = 1.
Tension superficial: σ= 75 dyn/cm
L = 20 cm; D = 0,01 mm
Pa = 1 atm.; Ta = 288°K

a) Tomando el tubo como un cuerpo libre en equilibrio estatico:


*recordamos que el preceso de compresion del aire isotermo, indica que la t° es ctte.


y reemplazamos en la expresion anterior:


b) Reemplazando los datos entregados tenemos:


9800 x H² - H ( 101292.8+9800*0.2 + (4*75*10E-3)/(10E-5) x 0.2 = 0

Factorizando llegamos a :

H² - 13.597 H + 0.6122 = 0
H1 = 13.55 m 
H2= 0.0452 m...