mecanica cuantica

Introducci´n
o
En esta addenda se explica el temario docente de Mec´nica Cu´ntica II,
a
a
asignatura optativa de la especialidad de F´
ısica General en la licenciatura
de Ciencias F´
ısicas que se imparte en la Universidad Nacional de Educaci´n
o
a Distancia.
La asignatura comprende tres grandes bloques: teor´ de la dispersi´n,
ıa
o
teor´ semicl´sica de la radiaci´n y mec´nicacu´ntica relativista. Cada uno
ıa
a
o
a
a
de ellos se desarrolla en esta addenda mediante una exposici´n detallada
o
de la parte te´rica del tema en cuesti´n, m´s algunos ap´ndices en los que
o
o
a
e
se tratan de forma esbozada algunos aspectos que se consideran algo m´s
a
avanzados. Se ha pretendido que la carga matem´tica en estos temas sea
a
lo m´s reducida posible, haciendo especialhincapi´ en la significaci´n f´
a
e
o ısica
de los resultados obtenidos. Adem´s, los ap´ndices han sido desarrollados
a
e
con la intenci´n de que el alumno aumente su grado de habilidad, no ya
o
en el estudio de la propia asignatura sino, lo que es m´s importante, en
a
el reconocimiento de la interconexi´n de lo aprendido con otros aspectos
o
fundamentales de la f´
ısica actual. As´pueden suponer un punto de partida
ı,
apropiado para estudios posteriores en mayor profundidad. Finalmente, en
el tema adicional se explican en detalle un conjunto de problemas modelo,
y es aqu´ donde el formalismo matem´tico tiene un papel m´s destacado,
ı
a
a
de forma que el alumno pueda obtener un conocimiento m´s completo de
a
la asignatura.

xi

xii

´
´
Mecanica CuanticaII

1. Teor´ de la dispersi´n
ıa
o
Se desarrolla aqu´ el formalismo cu´ntico de la dispersi´n de part´
ı
a
o
ıculas en regiones donde act´ a de forma intensa un potencial dispersor. Para
u
ello, se formula la dispersi´n en t´rminos de la funci´n de onda tanto de la
o
e
o
part´
ıcula incidente como de la part´
ıcula dispersada. Con esto, se muestra
que toda la informaci´ndestacable del proceso de dispersi´n se encuentra
o
o
incluida en una unica funci´n, la amplitud de dispersi´n f , y que en di´
o
o
cho caso, variables tan importantes como la secci´n eficaz de dispersi´n se
o
o
relacionan de forma sencilla con esta funci´n f . Para el c´lculo de la funo
a
ci´n f , se desarrolla un m´todo iterativo. Con frecuencia, cuando la energ´
o
e
ıa
de la part´
ıculaincidente es suficientemente peque˜ a, o cuando el potencial
n
dispersor es suficientemente d´bil, es v´lida la llamada aproximaci´n de
e
a
o
Born, que corresponde a la soluci´n en primer orden del m´todo perturbao
e
tivo antes mencionado. Como caso que suele ser muy habitual, se aplica la
aproximaci´n de Born a la dispersi´n por un potencial central, puesto que
o
o
´ste es un modelocaracter´
e
ıstico de los procesos de dispersi´n por atomos y
o
´
n´ cleos, incluso mol´culas.
u
e
El siguiente punto importante al hablar de la dispersi´n de part´
o
ıculas
cu´nticas concierne el estudio de estos procesos en presencia de varias para
t´
ıculas id´nticas. Dado que en la mec´nica cu´ntica tales part´
e
a
a
ıculas son
indistinguibles, ser´ necesario tener en cuenta lasimetr´ exigida a la funa
ıa
ci´n de onda y, por tanto, a la amplitud de dispersi´n en cada caso. Como
o
o
otro ejemplo muy caracter´
ıstico, se estudia el caso de part´
ıculas con esp´
ın.
Entonces, la amplitud de dispersi´n se expresa como un valor medio proo
mediado sobre los posibles estados de esp´ teniendo en cuenta la simetr´
ın,
ıa
de la funci´n de onda del sistema cu´ntico.
oa
Finalmente, dada su amplia aplicabilidad y su riguroso formalismo, se
desarrolla la descripci´n del proceso de dispersi´n en t´rminos de las llamao
o
e
das ondas parciales. En este formalismo, se asume que la funci´n de onda,
o
tanto de la part´
ıcula incidente como de la part´
ıcula emergente, ambas consideradas libres, puede definirse como una combinaci´n lineal de soluciones
o...