Mecanica Cuantica
Páginas: 348 (86873 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2015
Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile.
˜ noa. Casilla 653, Correo 1, Santiago
Las Palmeras 3425, Nu˜
fono: 562 678 7276
fax: 562 271 2973
e-mail: secretaria@fisica.ciencias.uchile.cl
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´
MECANICA
CUANTICA
I
Rodrigo Ferrer P.
Herbert Massmann L.
Jaime Roessler B.
Jos´e Rogan C.
´Indice
1 La crisis de la f´ısica cl´
asica.
1.1 La radiaci´on del cuerpo negro. . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Teor´ıa cl´asica de Rayleigh–Jeans. . . . . . . . . . . .
1.1.2 Teor´ıa de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 El efecto fotoel´ectrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Calor espec´ıfico de un gas de mol´eculas diat´omicas. . . . . .
1.4 Los rayos-X y el efecto Compton. . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 La hip´otesis de Louis deBroglie. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Principio de Complementariedad (dualidad onda-part´ıcula).
1.7 Principio de correspondencia. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 El ´atomo de hidr´ogeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 La regla de cuantizaci´on de Bohr-Sommerfeld. . . . . . . . .
1.10 El principio de incerteza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Problemas. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Introducci´
on Matem´
atica.
2.1 Espacio vectorial sobre el cuerpo complejo C. . . . . . . .
2.2 Operadores Lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Vectores duales y producto interno. . . . . . . . . . . . . .
2.4 Base de un espacio vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Espacios vectoriales de dimensi´on continua. . . .. . . . . .
2.6 La δ de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Ortonormalizaci´on de una base de dimensi´on discreta. . . .
2.8 Norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ˇ . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Operadores de proyecci´on P.
2.10 El operador identidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Operadores unitarios. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
2.12 Cambio de Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Notaci´on de Dirac y la notaci´on convencional de matrices.
2.14 Autovalores de un operador. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 El caso de operadores autoherm´ıticos. . . . . . . . . . . . .
2.16 Conmutadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16.1 Propiedades de los conmutadores. . . .. . . . . . .
2.17 Valor esperado y varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Desigualdad de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
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´INDICE
iv
2.19 Teorema: “Principio de Incerteza”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.20 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3 Las
3.1
3.2
3.3
3.4
ecuaciones b´
asicas de laMec´
anica Cu´
antica.
Introducci´on Semicl´asica para part´ıculas libres. . . .
Los postulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conjunto completo de observables compatibles. . . .
ˇ y ˇr. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Los operadores p
ˇ . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 El conmutador ˇr, p
ˇ j ] y [ˇ
ˇ j ]. . . . . . . .
3.4.2 El conmutador [ˇ
xi , x
pi , p
ˇ . . .
3.4.3 Otras...
˜ noa. Casilla 653, Correo 1, Santiago
Las Palmeras 3425, Nu˜
fono: 562 678 7276
fax: 562 271 2973
e-mail: secretaria@fisica.ciencias.uchile.cl
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MECANICA
CUANTICA
I
Rodrigo Ferrer P.
Herbert Massmann L.
Jaime Roessler B.
Jos´e Rogan C.
´Indice
1 La crisis de la f´ısica cl´
asica.
1.1 La radiaci´on del cuerpo negro. . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Teor´ıa cl´asica de Rayleigh–Jeans. . . . . . . . . . . .
1.1.2 Teor´ıa de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 El efecto fotoel´ectrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Calor espec´ıfico de un gas de mol´eculas diat´omicas. . . . . .
1.4 Los rayos-X y el efecto Compton. . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 La hip´otesis de Louis deBroglie. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Principio de Complementariedad (dualidad onda-part´ıcula).
1.7 Principio de correspondencia. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 El ´atomo de hidr´ogeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 La regla de cuantizaci´on de Bohr-Sommerfeld. . . . . . . . .
1.10 El principio de incerteza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Problemas. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Introducci´
on Matem´
atica.
2.1 Espacio vectorial sobre el cuerpo complejo C. . . . . . . .
2.2 Operadores Lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Vectores duales y producto interno. . . . . . . . . . . . . .
2.4 Base de un espacio vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Espacios vectoriales de dimensi´on continua. . . .. . . . . .
2.6 La δ de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Ortonormalizaci´on de una base de dimensi´on discreta. . . .
2.8 Norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ˇ . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Operadores de proyecci´on P.
2.10 El operador identidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Operadores unitarios. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
2.12 Cambio de Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Notaci´on de Dirac y la notaci´on convencional de matrices.
2.14 Autovalores de un operador. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 El caso de operadores autoherm´ıticos. . . . . . . . . . . . .
2.16 Conmutadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16.1 Propiedades de los conmutadores. . . .. . . . . . .
2.17 Valor esperado y varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Desigualdad de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.19 Teorema: “Principio de Incerteza”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.20 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3 Las
3.1
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3.3
3.4
ecuaciones b´
asicas de laMec´
anica Cu´
antica.
Introducci´on Semicl´asica para part´ıculas libres. . . .
Los postulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conjunto completo de observables compatibles. . . .
ˇ y ˇr. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Los operadores p
ˇ . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 El conmutador ˇr, p
ˇ j ] y [ˇ
ˇ j ]. . . . . . . .
3.4.2 El conmutador [ˇ
xi , x
pi , p
ˇ . . .
3.4.3 Otras...
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