Mecanica de suelos

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Introducción a los estados de esfuerzos y deformaciones planos

Se dice que un medio continuo está sometido a un estado de esfuerzo plano continuo cuando puede determinarse un plano al que resulten paralelos los segmentos dirigidos representativos de los esfuerzos en todos los puntos de dicho medio. Es decir, los esfuerzos normales y tangencia¬les paralelos a la normal a ese plano determinadoson nulos en todos los puntos del medio (σx = τxy = τxz = 0). Además, los esfuerzos no nulos son independientes de la coordenada X.

Se dice que un medio continuo está sometido a un estado continuo de deformación plana cuando, para todos los puntos del medio puede determinarse un plano en el cual las deformaciones normales asociadas a él sean nulas y cuando, simultáneamente,existen otros dos planos normales al primero y entre si, en los que las deformaciones angulares aso¬ciadas sean también nulas.
Si se elige como plano coordenado YZ aquél al que resultan paralelos los segmentos dirigidos representativos de los esfuerzos, un volumen elemental del medio continuo quedaría como el representado en la figura 1.1

Fig 1.1 Volumen elemental de un medio continuo sujeto aun estado de esfuerzo plano.

En esa figura se ha representado al elemento visto desde la cara posi¬tiva X, la cual no hace perder generalidad en virtud de que en las caras X no actúan esfuerzos.

ESFUERZO PLANO Y DEFORMACIÓN PLANA

El estado general del esfuerzo y la deformación es tridimensional, pero hay configuraciones geométricas particulares que pueden ser tratadas de maneradistinta.

Esfuerzo plano

El estado de esfuerzos en dos dimensiones, es decir biaxial, también se conoce como esfuerzo plano. El esfuerzo plano requiere que un esfuerzo principal sea igual a cero. Esta situación es común en algunas aplicaciones. Por ejemplo, una placa o un cascarón delgado pueden también tener un estado de esfuerzos plano lejos de sus bordes o de sus puntos de sujeción.Estos casos se pueden tratar con el procedimiento más sencillo con las ecuaciones 1.1 y 1.2.





Deformación plana

Hay deformaciones principales asociadas con los esfuerzos principales. Si una de las deformaciones principales (digamos ε3) es igual a cero, y las deformaciones restantes son independientes de la dimensión a lo largo de su eje principal, n3, éste se conocerá comodeformación plana. Esta situación ocurre en geometrías particulares. Por ejemplo, si una barra larga, sólida, prismática está cargada únicamente en la dirección transversal, aquellas regiones dentro de ella que estén lejos de cualquier restricción en sus extremos tendrán en esencia una deformación igual a cero en la dirección a lo largo del eje de la barra, y se tratará de una deformación plana. (Sinembargo, el esfuerzo no es igual a cero en la dirección de deformación igual a cero.) Un dique hidráulico largo puede considerarse con una situación de deformación plana, en regiones muy lejos de sus extremos o de su base, donde está sujeto a estructuras vecinas.

CIRCULO DE MORH

Este método grafico lo introdujo el ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918) y se conoce como el círculo de Mohrpara esfuerzo plano. Este circulo puede utilizarse como método alternativo de solución de para problemas que se pueden considerar en ciencias como la mecánica de suelos, mecánica de materiales entre otras.
Este método se basa en consideraciones geométricas simples y no requiere el uso de ecuaciones especializadas.
En primer lugar se tomo un sistema de ejes coordenados τ, σ.
Considérese unelemento cuadrado de material sometido a esfuerzo plano (fig. 2.1a), y sean σx, σy y τxy las componentes del esfuerzo ejercido sobre el elemento. Y se dibuja un punto X de coordenadas σx y -τxy, y un punto Y de coordenadas σy y τxy (fig. 2.1b). Si τxy es positivo, como se supone en la figura 2.1a, el punto X esta situado debajo del eje σ y el punto Y encima, como se muestra en la figura 2.1b. Si...
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