Mecanico Automotriz

T3. A 100º un frasco de vidrio está completamente lleno con 891 g de mercurio. ¿Qué masa de mercurio se requerirá para llenar completamente el vaso a -35ºC?(Densidad del mercurio: 13,600 Kg/m3).
(Holliday, Resnick, Krane, 4ª. ed., 22.35)
CLAVE: Cuando se baja de 100 ℃ a -35℃ el mercurio se contrae más que el vidrio,por lo que si a 100 ℃ llenaba el vaso, a -35 no lo hará; faltara algo de mercurio para llenar el vaso a -35 ℃ (ver figura)


Figura ilustrativa
Vm (100)mm
Vm (-35)
mm
V’m (100)
mm + Δmm
Δmm
100℃: el mercurio llena totalmente el frasco de vidrio
-35℃: el mercurio y el frasco se contraen, el mercurio más queel vidrio
-35℃: hay que añadir Δmm gramos de mercurio para volver al frasco lleno








Cuando el frasco quede lleno a -35ºC, a mmerc se habráañadido Δmmerc; el volumen final del mercurio, Vmerc'-35, será igual al del frasco a -35ºC, Vfrasco (-35). Luego:mmerctotal=mmerc+Δmmerc=ρm-35Vm'-35=ρm-35Vfrasco (-35) (*)

* Por otro, la contracción del mercurio: ρm-35=mmVm-35=mmercVm1001+βmerc∆T

Así que en (*): mmerc+Δmmerc=mmercVmerc1001+βmerc∆TVfrasco(-35)
* Por efecto de la contracción en el frasco: Vfrasco-35=Vfrasco1001+βvidrio∆T

Así que ahora en (*):mmerc+Δmmerc=mmercVmerc100(1+βmerc∆T)Vfrasco1001+βvidrio∆T
* La condición de partida es que el frasco a 100ºC está completamente lleno de mercurio, luego: Vfrasco100=Vmerc100

Finalmente en (*):mmerc+Δmmerc=mmerc1+βmerc∆T1+βvidrio∆T . Y lo que necesitamos:
Δmmerc=mmercβmerc-βvidrio∆T1+βvidrio∆T=891*18.2-2.7x10-5*1351+2.7x10-5*135=8.58 g