media geometrica

Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada porExisten dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otrasactividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de losvalores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.
Mediaarmónica
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Observaciones sobrela media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log ó , respectivamente, y el cálculo de la media aritméticade la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que enocaciones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal. La media aritméticade log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de .
Ejemplo
Supongase que una familia...