Media geométrica

Media geométrica



Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidadarbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésimadel producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y númerosíndices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

Propiedades
El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de losvalores de la variable.
La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si .

Ventajas
considera todos los valores dela distribución y
es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas
es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,
su cálculo es más difícil y
enocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor  entonces la media geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno deellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.
Enmuchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir untotal.

Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más enel resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

Donde las  son los «pesos».
Caso ilustrativo
Una cadena de expendedores de gasolina el año...