media moda y mediana

MEDIA
Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hacede gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos losvalores observados, dividido por el número total de observaciones.
 

Ecuación 5-1
 
Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

Ecuación 5- 2
 
Donde (m)representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras de la población todas lasecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La mediaaritmética para una muestra esta determinada como
 

Ecuación 5-3
 
Donde (X) representa la Media parala muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemoscalcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por lafrecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,
 

Ecuación 5-4
 
Donde (Yi) representa el puntomedio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejoreste concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad loscuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la...