Mediatriz De Un Triangulo
Páginas: 2 (495 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2013
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos delsegmento. También se la llama simetral. Lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.
Construcción gráfica de la mediatriz con regla y compás.
Índice [ocultar]1 Trazado de la mediatriz de un segmento
2 Aplicación en triángulos
2.1 Demostración
3 Circuncentro
4 Véase también
[editar]Trazado de la mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmentoes la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio del mismo.Para trazarla debemos tener primeramente un segmento:Posteriormente, apoyamos en uno de los extremos la punta del compás,lo abrimos un poco más de la mitad del segmento:Trazamos un arco que corte al segmento dado: Hacemos lo mismo en el otro extremo del segmento; asi obtenemos la mediatriz.
[editar]Aplicación entriángulos
Las tres mediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices deltriángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
[editar]Demostración
En efecto, sea un segmento delimitado por los puntos y (véase la figura 1). Sea el punto medio del segmento y larecta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea un punto sobre la recta . En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Portanto, en esta simetría, el segmento se transforma en el segmento , ambos segmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre larecta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Archivo:Mediatriz.svg
Recíprocamente, (véase figura 2) sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es, que los segmentos...
Construcción gráfica de la mediatriz con regla y compás.
Índice [ocultar]1 Trazado de la mediatriz de un segmento
2 Aplicación en triángulos
2.1 Demostración
3 Circuncentro
4 Véase también
[editar]Trazado de la mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmentoes la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio del mismo.Para trazarla debemos tener primeramente un segmento:Posteriormente, apoyamos en uno de los extremos la punta del compás,lo abrimos un poco más de la mitad del segmento:Trazamos un arco que corte al segmento dado: Hacemos lo mismo en el otro extremo del segmento; asi obtenemos la mediatriz.
[editar]Aplicación entriángulos
Las tres mediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices deltriángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
[editar]Demostración
En efecto, sea un segmento delimitado por los puntos y (véase la figura 1). Sea el punto medio del segmento y larecta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea un punto sobre la recta . En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Portanto, en esta simetría, el segmento se transforma en el segmento , ambos segmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre larecta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Archivo:Mediatriz.svg
Recíprocamente, (véase figura 2) sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es, que los segmentos...
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