Medicion e incertidumbre

Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es decir, el resultado de la medida no coincide exactamente con el valor real de la magni-tud. Si queremos utilizar el experimento para comprobar una teoría (o también para ca-racterizar un producto que va a ser comercializado) es necesario estimar la desviación del valor medido con respecto al valor real. Lateoría de errores estudia cómo estimar esta desviación.

En estas notas se explica qué es la incertidumbre de una medida, cómo se calcula y cómo deben expresarse los resultados de las medidas.

En el laboratorio es necesario calcular, en todas las prácticas, la incertidumbre de las medidas y expresar correctamente los resultados. Toda práctica debe incluir las incerti-dumbres de las medidas yexpresar los resultados tal y como se explica en estas notas. Éstos son requisitos mínimos para que una práctica sea corregida.

1. Error e incertidumbre

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida:

El errores siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre de la medida y se denota por X. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se en-cuentra en el intervalo:

Gráficamente podemos representar esta situación de la siguiente forma:Xmed X Xreal Xmed+X

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medida se escribe siempre en la forma:

A veces es útil comparar el error de una medida con el valor de la misma. Se define para ello la incertidumbre relativa de una medida como el cociente:

Para distinguirla de la incertidumbre relativa, laincertidumbre X se denomina incerti-dumbre absoluta. La incertidumbre relativa es útil para los comentarios de las prácticas. Sin embargo, para expresar el resultado de una medida hay que utilizar siempre las incertidumbres absolutas. Obsérvese que la incertidumbre relativa es adimensional (puede también expresarse en tanto por ciento) mientras que la absoluta tiene las mismas unidades que lamagnitud medida.

Hemos visto la diferencia entre los conceptos error e incertidumbre. Distinguirlos faci-lita la comprensión de la teoría de errores. Sin embargo, por comodidad, es muy fre-cuente utilizar la palabra error para referirse a la incertidumbre de una medida.

2. Cálculo de incertidumbres

La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magni-tud seobserva directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se ob-tiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta).

En una práctica calcularemos primero la incertidumbre de las medidas directas y luego la de las indirectas.

2.1. Cálculo de la incertidumbre de una medida directa

Recordemos que el error es la discrepancia entre el valor real deuna magnitud y el valor medido. En una medida directa esta discrepancia se debe a dos tipos de causas: la preci-sión finita del instrumento o el procedimiento de medida y factores ambientales aleato-rios, como pequeñas variaciones de temperatura, vibraciones, etc.

La incertidumbre debida a la precisión finita del instrumento de medida normalmente se toma igual a la división mínima de su escala(o, en el caso de balanzas, la pesa de menor valor) y la denotamos por .

Hay casos en donde el procedimiento de medida aumenta la incertidumbre  y ésta no puede tomarse igual a la graduación de la escala. Por ejemplo, si se utiliza un cronómetro capaz de medir centésimas de segundo pero es el experimentador quien tiene que accionarlo, la precisión  de la medida será el tiempo de...