Mediciones Centrales

Medidas de Tendencia central
Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.
Las medidas de tendencia central comúnmente empleadas son :
• Media aritmética
• Mediana
• Moda
• Media geométrica
• Media armónica
• Los cuantilos

Moda

La moda es el valor que aparece con mayorfrecuencia en la serie de datos. Así por ejemplo, de la serie {14, 15, 17, 17, 21, 21, 21, 33, 36, 40}, la moda es 21.

Mediana

La mediana toma en cuenta la posición de los datos y se define como el valor central de una serie de datos o, más específicamente, como un valor tal que no más de la mitad de las observaciones son menores que el y no más de la mitad mayores.
Por ejemplo:
7, 8, 8,10, 12, 19, 23 Med = 10
3, 4, 4, 5, 16, 19, 25, 30 Med = (5+16)/2 = 10.5

Los Cuantilos

Así como la mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, la mitad de los valores son inferiores a la mediana y la otra mitad son superiores. Si cada una de estas mitades se volviera a dividir por la mitad, el conjunto quedaría dividido en cuatro partes y cada parte se llamaracuartilo.
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Pero el conjunto puede dividirse también por 10 (deciles) o por 100 (percentiles) y todos se llaman cuantilos.
Tanto la mediana, como los cuartilos y los deciles pueden expresarse como percentiles.
Por ejemplo:
Me = P50; Q3 = P75; D4 = P40
Así que conociendo los percentiles se puede averiguar cualquier cuantilo.
Para el calculo de los percentiles, el conjunto de datos debeestar ordenado, luego se aplica la siguiente formula :
Pm =    m     (n+1) termino
        100
Donde: Pm = Percentil m. Valor tal que un m/100 de las observaciones son menores que el y un 1 - m/100 son mayores.
m = Número que indica el percentil que se quiere. Por ejemplo, si m = 43, esto quiere decir que se quiere el percentil 43 (P43).
n = Número total de observaciones.
Ejemplo:
Calcular elpercentil 77 de los siguientes datos :
32, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 45,
46, 46, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 53, 54,
55, 56, 57, 59, 60, 60, 62, 66, 67, 68, 70, 74.
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El percentil 77 (P77) será el valor que este ubicado en la 31. 57 posición del conjunto de datos, pero esta posición no existe y entonces hay que hacer una extrapolación entre los datos31° y 32°.
El 31° dato corresponde a 57 mientras que el 32° dato corresponde a 59, entonces diremos que el P77 es un 57% de 59 más un 43% de 57.
P77 = (0.43 * 57) + (0.57 * 59) = 58.14
Media Aritmética
La media aritmética es el promedio más comúnmente usado, este puede ser simple o ponderado.
La media aritmética simple esta dada por la formula ΣX/n y que significa: la suma de todos los valoresdividida por el número de datos.
Por ejemplo:
10, 13, 10, 13, 14, 10, 13, 10, 15
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Media Aritmética Ponderada

Si los valores que toma x en una serie de datos, no todos tienen la misma importancia, es valido asignar "pesos" o "ponderaciones" de acuerdo a la importancia de cada dato.
En la serie del ejemplo anterior aparecen los números; pero cada uno con diferente frecuencia. Si cadauno de estos datos se multiplica por su respectiva frecuencia o ponderación y se suman estos productos, se obtendrá la misma suma que si se hubieran sumado uno por uno.
|Sin ponderar |Cálculo ponderado |
|Número x |Número x |Frecuencia|Producto (fx) |
|10 |10 |4 |40 |
|13 |13 |3 |39 |
|14 |14 |1 |14...