Medidas De Desigualdad

Tema 6. Medidas de desigualdad

Ejercicios resueltos

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Ejercicio resuelto 6.1 En una empresa est´n investigando el consumo mensual de folios por persoa na en dos de sus departamentos. En el Departamento 1, en el que trabajan 18 personas, 3 empleados consumen a lo sumo 50 folios, 10 consumen 100 folios o menos, 15 consumen a lo sumo 150 folios y nadie consume m´s de a 200 folios. En elDepartamento 2, en el que trabajan 12 personas, el 25 % consume de 50 a 150 folios, la mitad consume de 150 a 200 folios y el resto consume entre 200 y 250 folios. Describe la concentraci´n del consumo de o folios en ambos departamentos, ¿en qu´ departamento hay m´s desiguale a dad? Soluci´n: o El objetivo es describir la concentraci´n o desigualdad en el consumo conjunto o de folios en ambosdepartamentos. Se comenzar´ con los datos del Departaa mento 1. Planteamiento: el experimento consiste en seleccionar personas de los Departamentos 1 y 2 (individuos) y observar el consumo mensual de papel (variable) de cada uno. Se tienen 2 poblaciones. En el Departamento 1, la poblaci´n la constituyen los 18 empleados y la muestra es toda la poblao ci´n. De la misma forma, la poblaci´n y la muestra delDepartamento 2 o o la constituyen sus 12 empleados. La variable es cardinal, de raz´n y act´ a o u como continua porque hay muchos valores distintos (agrupados) y 0 significa ausencia de consumo. Los datos se refieren a rangos de consumo con sus frecuencias (acumuladas). M´todo, justificaci´n y c´lculos: para saber c´mo se reparte el consumo e o a o total en primer lugar se necesita saber cu´ntosfolios se gastan en conjuna to. Eso se puede calcular utilizando la tabla de frecuencias como siempre. A partir de los datos se determinan las clases f´cilmente (anotando todos a los valores de rangos que se conocen) y se pueden calcular las marcas de clase xi (los puntos medios de los intervalos). Las frecuencias ni se calculan restando a cada valor Ni el anterior. En la Tabla 6.1 se observa que elconsumo conjunto de folios xT (la suma de la columna xi ni ) es de 1750 aproximadamente. La proporci´n de consumo respecto al total de la primera clase es el o cociente entre el consumo de la primera clase y el total, es decir, q1 =
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´n a

x1 n1 75 = = 0,0429. xT 1750
Estad´ ıstica Administrativa I (GAP-Oviedo)

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clases xi Ni [0, 50] 25 3 (50, 100] 75 10 (100, 150] 125 15 (150, 200] 175 18 Total – –

ni xi ni Fi 3 75 0,1667 7 525 0,5556 5 625 0,8333 3 525 1 18 1750

Tabla 6.1: Tabla de frecuencias. Como en la primera clase hay una proporci´n (acumulada) de F1 = o 0,1667 empleados, se concluye que el 16,67 % de los empleados que menos consumen (los de la primera clase) gastan el 4,29 % delos folios. Para que fuese un reparto completamente equitativo, el 16,66 % de los empleados deber´ consumir el 16,66 % de los folios (es decir, q1 = F1 ). ıan Razonando de la misma manera con la segunda clase, se tiene que la proporci´n de consumo respecto al total de las dos clases que menos o consumen es el cociente entre el consumo de esas dos clases y el total, es decir, x1 n1 + x2 n2 75 + 525q2 = = = 0,3429. xT 1750 Como entre las dos primeras clase hay acumulada una proporci´n de o F2 = 0,5556 empleados se concluye que el 55,56 % de la gente que menos consume utiliza el 34,29 % de los folios. De nuevo, para que el consumo fuese equitativo, ese 55,56 % de los empleados deber´ consumir tambi´n el 55,56 % de los folios. ıa e Se puede construir la tabla de desigualdad (ver Tabla 6.2).clase Fi qi [0,50] 0,1667 0,0429 (50,100] 0,5556 0,3429 (100,150] 0,8333 0,7 (150,200] 1 1 Tabla 6.2: Tabla de la desigualdad (Departamento 1). La informaci´n de la tabla de desigualdad se representa gr´ficamente o a mediante una curva de Lorenz (ver Figura 6.2). En la Figura 6.2 se observa cierto grado de desigualdad (ya que hay una porci´n de cuadrante en gris entre la curva y la recta de...