Medidas de dispersion

1.5 MEDIDAS DE DISPERSION PARA UN CONJUNTO DE DATOS AGRUPADOS
RANGO
DESVIACION MEDIA
VARIANZA
DESVIACION ESTANDAR

1.5.1 RANGO
Mide la distribución total del conjunto de datos. Aunque elrango es una medida simple de la variación total de los datos, no toma en cuenta como se distribuyen los datos entre los valores menor y mayor.
EJEMPLO
Los valores que se dan son pesos (en onzas)de carnes listadas en el menú de un restaurante como cortes “Porterhouse de 20 onzas” (basados en datos recolectados por un estudiante del autor).
17 20 21 18 20 20 20 18 19 19
20 19 21 20 18 20 2019 18 19
n = 20
Σ x = 386
Rango = Valor mayor – Valor menor = 21 – 17
Rango = 4
Ejemplo
Para una muestra (8,7, 6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamenteposterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = 5
]

Rango = valor máximo – valor mínimo

1.5.2 DESVIACION MEDIA
Para obtener una medida dedispersión basada en estas desviaciones, que sea siempre cero, es necesario eliminar el signo de las mismas. Una forma de hacerlo es tomar el valor absoluto de cada desviación. Esto da origen a la medidade dispersión conocida como Desviacion Media
La desviación media (D. M.) de un grupo de observaciones se define como la suma de valores absolutos de sus desviaciones con respecto a su mediaaritmética, dividida por el numero de ellas. Es decir:
D. M. = 1n i=1nx¡-x
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
x =9+3+8+8+9+8+9+188=9
DX=9-9+3-9+8-9+8-9+9-9+8-99-9+18-98=2.25
1.5.3 VARIANZA
La varianza es una medida de la dispersión que emplea todos los valores de los datos. Se basa en la diferencia entre cada valor y la media. La diferencia entre cadavalor de dato x¡ y el promedio (x para una muestra μ para una población) se llama desviación respecto al promedio. Para una muestra la desviación se expresa como (x¡-x; para una población es...