Medidas De Dispersion

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos sonparecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otraes tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).
Rango (estadística)
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.
Por ejemplo, parauna serie de datos de carácter cuantitativo como es la estatura tal y como:
x1 = 185,x2 = 165,x3 = 170,x4 = 182,x5 = 155
es posible ordenar los datos como sigue:
x(1) = 155,x(2) = 165,x(3) = 170,x(4) = 182,x(5) = 185
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo;o, lo que es lo mismo:
R = x(k) − x(1)
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por [pic]
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Ejemplo

Calcular la desviación media de ladistribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
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Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

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Ejemplo

Calcular la desviación media de la distribución:
|  |xi |fi |xi · fi ||x - x|||x - x| · fi |
|[10, 15) |12.5 |3 |37.5 |9.286 |27.858 |
|[15, 20) |17.5 |5 |87.5 |4.286 |21.43 |
|[20, 25) |22.5 |7 |157.5 |0.714 |4.998 |
|[25, 30) |27.5 |4 |110 |5.714|22.856 |
|[30, 35) |32.5 |2 |65 |10.174 |21.428 |
|  |  |21 |457.5 |  |98.57 |

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Varianza
La varianza (también denominada variancia, aunque esta denominación es menos utilizada) es una medida estadística que mide la dispersiónde los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.
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Propiedades
• La varianza es siempre positiva o 0: [pic]
• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza nose modifica.
Yi = Xi + k c [pic]
• Si a los datos de la distribución les multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
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• Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)

Desviación estándar

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa...