Medidas De Dispersion
Páginas: 10 (2457 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2012
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La dispersión es importante porque:
• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguirque presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
• Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
A pesar de la granimportancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Veamos algunos ejemplos.
Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestras respectivas de dos poblaciones distintas: el primeroestá compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de una película para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades de ambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto ocurra).
Igualmente ocurre en este otro ejemplo.La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año
|1ª semana |2ª semana |
|10 |30 |
|20 |40 |
|30 |50 |
|50 |50|
|60 |60 |
|80 |60 |
|100 |60 |
|350 |350 |
La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, las consecuencias que se podrían derivar de una y otra tablason bien distintas.
Comprendemos pues, a la vista de estos ejemplos, la necesidad de conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respecto de aquellos valores.
Las medidas de desviación, variación o dispersión que estudiaremos a continuación son: Rango o amplitud, desviación media y desviación típica.RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO
El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastanterestringido.
DESVIACIÓN MEDIA
En teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele centrar en la medida de la desviación con respecto a la media, que llamaremos desviación media.
Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media...
La dispersión es importante porque:
• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguirque presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
• Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
A pesar de la granimportancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Veamos algunos ejemplos.
Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestras respectivas de dos poblaciones distintas: el primeroestá compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de una película para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades de ambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto ocurra).
Igualmente ocurre en este otro ejemplo.La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año
|1ª semana |2ª semana |
|10 |30 |
|20 |40 |
|30 |50 |
|50 |50|
|60 |60 |
|80 |60 |
|100 |60 |
|350 |350 |
La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, las consecuencias que se podrían derivar de una y otra tablason bien distintas.
Comprendemos pues, a la vista de estos ejemplos, la necesidad de conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respecto de aquellos valores.
Las medidas de desviación, variación o dispersión que estudiaremos a continuación son: Rango o amplitud, desviación media y desviación típica.RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO
El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastanterestringido.
DESVIACIÓN MEDIA
En teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele centrar en la medida de la desviación con respecto a la media, que llamaremos desviación media.
Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media...
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