medidas de dispersion

http://www.youtube.com/watch?v=unUpFZiI6DM209105522796500635000-2387600105000339725-2482850105000
UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Unidad Académica de Ciencias Administrativas y
Comerciales
Tema:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Autor:
Arias Mosquera Marcelo David
Curso:
6º Ingeniería en CPA “A1”
Asignatura:
Estadística
Docente:
Ing. Leonela Espinoza
Período:
Mayo – Septiembre2014centertop10500090000
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La dispersión es la variación en un conjunto de datos que proporciona información adicional y permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución dedatos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central.

A continuación se muestra un ejemplo visual de variación, el cual muestra gráficas de barras de los tiempos de espera de los clientes en tres bancos diferentes:
Banco 1: filas variables 6 6 6
Banco 2: una sola fila 4 7 7
Banco 3: múltiples filas 1 3 14left429514000
A continuación se muestran algunas formas para medir la variación, de manera que podamos utilizar números específicos en vez de juicios subjetivos.
RANGO
El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
Rango = (valor máximo) – (valor mínimo)
Para calcular el rango, sólo se resta el valor mínimo del valor máximo.
EJEMPLO:
Para los clientesdel primer banco, el rango es 6 – 6 = 0 min. Para los tiempos de espera de la fila única, el rango es 7 – 4 = 3 min. Los tiempos de espera en múltiples filas tienen un rango de 13 min.; este valor más grande sugiere una mayor variación.
Es muy fácil calcular el rango, pero como depende únicamente de los valores máximo y mínimo, no es tan útil como otras medidas de dispersión o variación queincluyen cada valor.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA (s)
La desviación estándar es, por lo general, la medida de variación más importante y útil, ya que es la medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores con respecto a la media, que se calcula utilizando las siguientes fórmulas:
center384746500
La desviación estándar es una medidade variación de todos los valores con respecto a la media.
Su valor generalmente es positivo.
Puede aumentar de manera drástica con la inclusión de uno o más valores externos (valores de datos que se encuentran muy lejos de los demás)
Las unidades de la desviación estándar (minutos, pies, libras, etc.) son las mismas de los datos originales.
EJEMPLO:
Utilizar la primera fórmula calcule ladesviación estándar de los tiempos de espera de las múltiples filas. Esos tiempos (en minutos) son 1,3 y 14.
Paso 1: Obtenemos la media de 6.0 sumando los valores y después dividiendo entre el número de valores:

Paso 2: Restamos la media de 6.0 de cada valor para obtener los valores de
28575038100(x – x)²: -5, -3, 8.
Paso 3: Eleve al cuadrado cada valor obtenido en el paso 2 para obtener losvalores de
Paso 4: Sume todos los valores anteriores para obtener el valor de
38671529210∑(x – x)² = 98
Paso 5: Con n = 3 valores, dividida entre 1 menos que 3:
98/2 = 49.0
Paso 6: Calcule la raíz cuadrada de 49.0. la desviación estándar es
√49.0 = 7.0 min
Utilizar la segunda fórmula calcule la desviación estándar de los tiempos de espera de las múltiples filas. Esos tiempos (en minutos)son 1,3 y 14.
Si usamos la segunda fórmula obtenemos:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA POBLACIÓN (sigma σ)
Para calcular la desviación estándar de una población, se utiliza una fórmula ligeramente diferente: en vez de dividir entre n – 1, se divide entre el tamaño N de la población, como la siguiente expresión:

VARIANZA
La varianza de un conjunto de valores es una medida de variación igual al...