Medidas de dispersion

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos sonparecidos o varían mucho entre ellos.
La variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomandolas desviaciones al cuadrado (varianza).
Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos. Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en uncierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
Estas medidas permiten evaluar confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, eneste caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.



Medidas de dispersión absoluta
Recorridos
El recorrido o rango de una variable estadística es la diferencia entre elmayor y el menor valor que toma la misma. Es la medida de dispersión más sencilla de calcular, aunque es algo burda porque sólo toma en consideración un par de observaciones. Basta con que uno de estos dos datos varíe para que el parámetro también lo haga, aunque el resto de la distribución siga siendo, esencialmente, la misma.
Existen otros parámetros dentro de esta categoría, como losrecorridos o rangos intercuantílicos, que tienen en cuenta más datos y, por tanto, permiten afinar en la dispersión. Entre los más usados está el rango intercuartílico, que se define como la diferencia entre el cuartil tercero y el cuartil primero. En ese rango están, por la propia definición de los cuartiles, el 50% de las observaciones. Este tipo de medidas también se usa para determinar valoresatípicos. En el diagrama de cajaque aparece a la derecha se marcan como valores atípicos todos aquellos que caen fuera del intervalo [Li, Ls] = [Q1 - 1,5·Rs, Q3 + 1,5·Rs], donde Q1 y Q3 son los cuartiles 1º y 3º, respectivamente, y Rs representa la mitad del recorrido o rango intercuartílico, también conocido como recorrido semiintercuartílico.

Desviaciones medias
Dada una variable estadística X y unparámetro de tendencia central, c, se llama desviación de un valor de la variable, xi, respecto de c, al número |xi - c|. Este número mide lo lejos que está cada dato del valor central c, por lo que una media de esas medidas podría resumir el conjunto de desviaciones de todos los datos.
Así pues, se denomina desviación media de la variable X respecto de c a la media aritmética de las desviaciones delos valores de la variable respecto de c, esto es, si
 Entonces 
De este modo se definen la desviación media respecto de la media (c =) o la desviación media respecto de la mediana (c =), cuya interpretación es sencilla en virtud del significado de la media aritmética.23
Sin embargo, el uso de valores absolutos impide determinados cálculos algebraicos que obligan a desechar estos parámetros, a...