MEDIDAS DE DISPERSION

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Varianza y desviación estándar para datos agrupados
La medida dedispersión más conocidas y utilizadas son la varianza y la desviación
típica o estándar.
La varianza para datos agrupados se define como: la media aritmética de los cuadradosde las diferencias entre los valores que toma la variable y su media aritmética
multiplicada por la frecuencia absoluta o las relativas.
A partir del concepto de la mediaaritmética para datos agrupados, se puede podemos
definir como:

m

S2 

 x
i 1

 x  fi
2

i

n

Donde m es el número de clases o agrupamientos y f i la frecuenciapara el respectivo
dato X i
Para el caso de datos no agrupados, tenemos la siguiente formula.
n

s2 



x

i

i 1

fi

n

La desviación típica o estándar para unaserie de datos agrupados y no agrupadas es la
raíz cuadrada de la varianza
s  s2

A continuación se presenta un ejemplo del cálculo de la desviación absoluta media,
para elcaso de las calificaciones reportadas en un colegio del curso 6 Básica
secundaria.

Clases para Frecuencia
las
de datos
calificaciones
fi
0  x 1

1 x  2
2 x3
3 x4
4 x5

5 x6
6 x7
7 x8
8 x9
9  x  10

1
1
3
0
5
4
6
10
18
2

Punto
medio
clase

Cuadrados
de desviaciones
frecuencia

de
por

xi

 x i  x 2 f i

0.5
1.52.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5

39.69
28.09
55.47
0
26.45
6.76
0.54
4.9
52.02
14.58

x f
x

S2 

 x

i i

n

x  6.8



i

 x 2 f i
n

las
su



228.5
 4.5750

Obtener la desviación estándar para este conjunto de datos agrupados es inmediata,
basta con sacar la raíz cuadrada a la varianza obtenida.

Yolanda Moreno M