Medidas_de_dispersion

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de
las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai es la amplitud de la clase.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Miden qué tanto sedispersan las observaciones alrededor de su media.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
En algunos casos existen conjuntos de datos que tienen la misma media y la misma
mediana, pero esto no refleja qué tan dispersos están los elementos de cada conjunto.

Ejemplo:
Conjunto 1.
Conjunto 2.

Conjunto 1

Conjunto 2

80, 90, 100, 110, 120
0, 50, 100, 150, 200

Media 

Mediana

Observa que para ambos
conjuntos laMediana es
igual a 100. También nota
que los datos del conjunto
2 están más dispersos con
respecto a su media que
los datos del conjunto 1.

80  90  100  110  120
100
5

Media 

0  50  100  150  200
100
5

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Existen diversas medidas estadísticas de dispersión, pero
muchos autores coinciden en que las principales son:
• Rango
• Varianza
• Desviación estándar
•Coeficiente de variación

RANGO
Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor
más elevado (Límite superior) y el valor más bajo (Límite inferior).
FÓRMULA

Rango  X MAX  X MIN
Ejemplo
Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de 12 hogares, marcó las
siguientes respuestas:
2
2

1
3

2
2

4
0

1
5

3
1

Calcula el rango de la variable

Rango 5  0  5

Ejemplo
Hay dos conjuntos sobre la cantidad de lluvia (mm) en Taipei y Seúl en un año.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul

Ago Sep Oct Nov Dic

Taipei

86 135 178 170 231 290 231 305 244 122 66 71

Seúl

40

77

83

89 147 168 184 252 209 101 32 13

Calcula el rango en cada una de las ciudades.
Solución
Aplicando la fórmula correspondiente tenemos:
Taipei
Seúl

Rango  305mm  66mm 239mm
Rango  252mm  13mm  239mm

En este caso se puede
observar que el rango es el
mismo para ambos casos
aunque las cantidades sean
diferentes.

VARIANZA
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como
sumatoria de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el
número de veces que se ha repetido cada valor. La sumatoriaobtenida se divide por el
tamaño de la muestra.
FÓRMULA
n

s2 

2
(
x

x
)
 i
i 1

n 1

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
Ejemplo
Calcula la varianza para los siguientes datos
2

1

2

4

1

3

2

3

2

0

5

1Solución.
Primero es necesario obtener la media. En este caso

x  2.16

Ahora aplicamos la fórmula correspondiente

(2  2.16) 2  (1  2.16) 2  (2  2.16) 2  (4  2.16) 2  (1  2.16) 2  (3  2.16)2  (2  2.16)2  (3  2.16) 2  (2  2.16) 2  (0  2.16) 2  (5  2.16) 2  (1  2.16)2
s 
12  1
2

21.6672
s 
 1.9697
11
2

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
También llamada desviación típica, es una medida dedispersión usada en estadística
que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una
distribución.
Específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto
respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma,σ, según se
calcule en una muestra o en la población.
Una desviación estándar grande indica que los puntos estánlejos de la media, y una
desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.

FÓRMULA
n

s

 (x
i 1

i

 x )2

n 1

COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es una medida de dispersión que se utiliza para poder comparar las desviaciones
estándar de poblaciones con diferentes medias y se calcula como cociente entre la
desviación típica y la media.

FÓRMULA

S
CV  100%
x

Ejemplo...