Medidas de Dispersión

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es ladiferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y lamedia aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por



Varianza
Lavarianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados



Parasimplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados


Propiedades de la varianza
1 La varianzaserá siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de lavariable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas sepuede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:


Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media,es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidadesque los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.



Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los...