Medidas de Dispersión

09-07-2011

MEDIDAS DE
DISPERSIÓN

PRESENTACIÓN CREADA POR EL PROF. ERNESTO GODOY R.

INTRODUCCIÓN

Cuando tenemos un conjunto de datos estos pueden ser muy homogéneos
entre si (parecidos) o no. Nuestro interés es determinar medidas que permitan
apreciar tal hecho.
Existen diversos estadísticos que permiten dar cuenta de tal objetivo. Dos de
los más importantes son:
• El Rango
• LaDesviación Estándar

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EL RANGO

Lo conocimos con anterioridad cuando lo utilizamos como parte del proceso
que permite construir tablas de frecuencia agrupadas para variables continuas.
Se definió como:
=

á

−

í

Se considera una medida "gruesa de variabilidad" y nos entrega la extensión
máxima entre la quediferirían los datos considerados.

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EJEMPLO

Si se nos dice que el rango de una variable es 30, entonces ello nos indica que si
obtuviésemos todas las diferencias (en valor absoluto) entre las puntuaciones
entonces la mayor de éstas sería este valor.
Imaginemos que los datos originales hubiesen sido:
2; 8; 14; 32.
Si obtenemos todas lasdiferencias entonces tendríamos:
8–2=6
14 – 2 = 12
32 – 2 = 30
14 – 2 = 12
14 – 8 = 6
32 – 14 = 18
Luego, la diferencia máxima es 30
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OTRA INTERPRETACIÓN

Otra forma de interpretar el rango es imaginar los datos dispuestos en una
recta numérica, de modo que existiría una cierta "distancia" entre ellos. El
rango nosindicaría la máxima distancia entre los datos observados.

30
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DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Si utilizamos la media aritmética (o promedio aritmético), el valor que
obtenemos puede o no ser representativo de los datos analizados.
Si la media es representativa, se hace necesario disponer de una medida para
decidir que tan homogéneos (parecidos)son los datos con respecto al
promedio.

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ESQUEMÁTICAMENTE

Si imaginamos que los datos están representados por los puntos en color negro y el
promedio de ellos en rojo, entonces una alta dispersión estaría asociada a datos más bien
"lejanos" o no tan "parecidos" al promedio.

Baja dispersión

media
Alta dispersiónPRESENTACIÓN CREADA POR EL PROF. ERNESTO GODOY R.

EJEMPLO INTUITIVO

Si el salario promedio de un grupo de personas es $800.000 y la desviación
estándar es $50.000 ello nos indicaría que los salarios son mucho más
"parecidos" al promedio que en el caso en que la desviación hubiese sido
$200.000

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HACIA LAFORMALIZACIÓN DEL
CONCEPTO

Si disponemos de un conjunto de datos CUANTITATIVOS, para los cuales la
media aritmética es una medida de tendencia central pertinente (ver apuntes),
entonces la desviación estándar es una medida de dispersión adecuada que nos
dará una idea sobre que tan homogéneos son los datos considerados respecto
del promedio de ellos.

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DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar se define de maneras distintas, aunque parecidas, para
el caso en que los datos considerados sean por una parte poblacionales o
muestrales y, por la otra, presentados a granel o en tabla de distribución de
frecuencias agrupadas.
Tenemos:

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Datos a Granel

∑

−

∑−

∑

Poblacional ()

Muestral
(S)

Datos Agrupados

−
−1

∑

−
−1

Téngase presente que en el caso de datos a granel
representa a cada
puntuación, mientras que en el caso de datos agrupados representa la marca de
clase. En este último caso también téngase en consideración que
representa
las frecuencias simples respectivas.

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