Medidas descriptivas

MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
Medidas de posición
a) Cuantiles.- Los cuantiles son medidas de posición que se determinan mediante un método que determina la ubicación de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iguales. Cuando la distribucióncontiene un número alto de intervalos o de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.
b) Cuartiles.- Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamentela mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
• Para datos agrupados. Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuentaque en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud delintervalo de la clase del cuartil k
k= 1,2,3

• Para datos no agrupados. Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
El primer cuartil:
Cuando n es par:

Cuando n es impar:
Para el tercer cuartil
Cuando n es par:

Cuando n es impar:


c) Deciles.- Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenadosen diez partes porcentualmente iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc. Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.

• Para datos agrupados. Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

Donde:
Lk = Límitereal inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
k= 1,2,3,... 9
• Para datos no agrupados. Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Cuando n es par:
Cuandon es impar:

Siendo A el número del decil

d) Centiles o Percentiles.- Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Los percentiles (P1,P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.
• Para datos agrupados.-Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la fórmula:

Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del centil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del centilk.
fk = Frecuencia de la clase del centil k
c = Longitud delintervalo de la clase del centil k
k= 1,2,3,... 99

• Fórmulas Datos No Agrupados.- Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

Cuando n es par:
Cuando n es impar:

Siendo A, el número del percentil.

Medidas de Tendencia Central
La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de...