Necesidades De Medidas Descriptivas

NECESIDADES DE MEDIDAS NUMERICAS DESCRIPTIVAS

Los métodos gráficos son útiles para obtener una descripción general rápida de las observaciones y datos recolectados para su presentación. Hay limitaciones en el uso de esos métodos pues en caso de no poderse presentar los gráficos, harán falta otras técnicas descriptivas para transmitir una idea de la información contenida en aquellos, ypor otro lado es difícil usarlos para hacer inferencia estadística pues en particular el histograma de una muestra no necesariamente va a ser idéntico al de la población, y si lo fuesen sería necesario medir el grado de similitud o diferencia entre ambos histogramas. Estas dificultades descriptivas de los métodos gráficos pueden superarse mediante medidas descriptivas numéricas. Por eso se deseausar los datos de una muestra para calcular un grupo de esas medidas (estadísticos) con el fin de transmitir una adecuada imagen mental de la distribución de frecuencias en cuanto a su ubicación, concentración y variabilidad, y que sean útiles para hacer inferencia estadística respecto a la población. Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas ométodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión.


MEDIDAS DE POSICION PARA LOS DATOS SIMPLES Y AGRUPADOS
(PORCENTILES Y CUARTILES)

LOS CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

DATOS AGRUPADOS



Como loscuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k= 1, 2, 3

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k

n = Número de datos

Fk = Frecuenciaacumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.

Fk = Frecuencia de la clase del cuartil k

c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:

•El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable quesupera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:



Donde:

L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic= intervalo de clase

•El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.
Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:



Donde:

L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

P = valor querepresenta la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase

•El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las...