Medidor Ultrasónico de Flujo

TEORIA DEL MEDIDOR DE FLUJO ULTRASÓNICO
Fig. 1. Instalación de un medidor de flujo ultrasónico

GENERALIDADES
El funcionamiento de un medidor de flujo ultrasónico consiste en la propagación de una onda de sonido a través de un fluido en movimiento. La onda de sonido viaja en dos direcciones, una es en el sentido de la trayectoria del fluido y la segunda en el sentido opuesto la cual serecibe en unos sensores que miden el tiempo de trayectoria del sonido.
La instalación típica de este tipo de medidores consiste en el elemento de medición, un indicador de presión, un indicador de temperatura y un sistema de análisis del fluido tal como se muestra en la figura 1.
En el presente trabajo desarrollaremos las ecuaciones que determinen el flujo volumétrico y másico en una tubería, como ladeducción de las ecuaciones solamente tiene carácter didáctico e ilustrativo, estas no deberán emplearse para dimensionar o modelar un sistema.
Para poder realizar el análisis se partirán de algunas suposiciones para que la deducción sea un desarrollo totalmente algebraico:
El perfil de velocidades en la tubería es uniforme y constante.
No hay modificación en la geometría del elemento demedición por efecto de la temperatura.

A continuación se presenta el significado de las literales empleadas:
ϴ Angulo de posición de L respecto a la horizontal
ρ Densidad del fluido
A Área de sección transversal de la tubería
d Diámetro del medidor
k Relación de calores específicos del gas
L Distancia de sensor a sensor
M Masa molecular del gas
n Número de sensores del medidor
P Presión deoperación
Pref Presión de referencia
Qvol Flujo volumétrico
Qvol ref Flujo volumétrico a condiciones de referencia
Qmásico Flujo másico
R Constante de los gases
T Temperatura de operación
Tref Temperatura de referencia
t1 Tiempo de propagación del sonido en la trayectoria de ida
t2 Tiempo de propagación del sonido en la trayectoria de regreso
v f Vector velocidad del fluido
v s Vectorvelocidad de la onda de sonido
v 1 Vector velocidad del sonido resultante en el trayecto de ida
v 2 Vector velocidad del sonido resultante en el trayecto de regreso
v x1 Componente horizontal del vector v 1
v y1 Componente vertical del vector v 1
v x2 Componente horizontal del vector v 2
v y2 Componente vertical del vector v 2
Z Factor de compresibilidad
Zref Factor de compresibilidad acondiciones de referencia
TRAYECTORIA DE IDA
En el primer instante el sensor 1 del elemento de medición envía una señal ultrasónica hacía el sensor 2 ubicado a una distancia L formando un ángulo ϴ respecto a la dirección del flujo en un tiempo de propagación t1, tal como se indica en la figura 2.

Fig. 2. Representación de la trayectoria de ida
Puesto que la componente horizontal del vectorvelocidad del sonido (v s) viaja en la misma dirección que el vector velocidad de flujo (v.f) habrá un incremento en esa componente del vector velocidad del sonido resultante (v 1). La figura 3 es el diagrama vectorial de velocidades del fenómeno antes descrito:

Fig. 3. Representación vectorial del trayecto de ida
El vector del sonido resultante debido a la contribución de la componentehorizontal se obtiene de la suma de estas velocidades. Las componentes del vector resultante después de efectuar las sumas son:


El módulo del vector resultante es:

Sustituyendo el valor de las componentes tenemos:

Elevando al cuadrado v1 y desarrollando el binomio tenemos:


Entonces tenemos que la velocidad de propagación de la onda ultrasónica a través del fluido en el sentido de ladirección del flujo está dada por la ecuación:

TRAYECTORIA DE Regreso
En un segundo instante el sensor 2 del elemento de medición envía otra señal ultrasónica hacía el sensor 1 ubicado a la misma distancia L y formando un ángulo de 180° + ϴ respecto a la dirección del flujo, en un tiempo de propagación igual a t2, la representación de este caso se ilustra en la figura 4.

Fig. 4. Representación...