medios porosos

Flujo a través de medios porosos

Aplicaciones industriales:
- Producción de gas y petróleo
- Hidrología
- Filtración de corrientes liquidas para separar solidos suspendidos
- Reactores químicos
- Columnas empacadas para fomentar el contacto entre fases (L-G, L-L,S-L, G-S)
- Lechos fluidizados
Definiciones:
Esfericidad (φ): se define como el factor de semejanza a la geometría de unaesfera

superficiede esfera


 superficiede una particulade igual volumen


 


(Ec. 1)

Algunos valores de esfericidad, se presentan en la Tabla:
Tabla 1. Esfericidad

Figura
Esfera
Cubo
Cilindro (h=d)
Arena de playa
Anillos Raschig

Esfericidad
1
0.81 (demostrar)
0.84
0.86
0.26-0.53

En la figura se presenta un anillo Raschig.

Figura 1. Anillos Raschig(cerámico y metálico)

Tamaño de partícula:
Para esferas su tamaño está dado directamente por su diámetro. Para otras geometrías irregulares el tamaño de
diámetro promedio se determina:
a) Para partículas grandes > 1mm:
- Se pesa un número de partículas dado y mediante su densidad se determina el diámetro equivalente de
las mismas
- Se determina el volumen desplazado de fluido en un cilindroal introducir un número conocido de
partículas no porosas
- Se mide directamente con un vernier o micrómetro
Para todos los casos se determina un diámetro equivalente a una esfera para un mismo volumen de esfera y de
partícula.
El volumen de una esfera es:
Vesfera 

4R3 D 2

3
6

Despejando:

 6V 
Desf  

  

(Ec. 2)
(1 / 3)

Dp=Desf. Φ

(Ec. 3)

b) Paratamaños intermedios se hace una distribución de partículas mediante el empleo de tamizado. Los
más comunes son los tamices estándar Tyler, Figura 2. El tamaño de partículas retenido por una bandeja
del tamiz, poseerá un diámetro medio entre la apertura del tamiz que lo deja pasar y aquel que lo retiene.

Figura 2. Tamiz y bandejas

En la siguiente tabla se presentan mallas típicas y la aperturade las mismas:
Número de malla
(alambres/plg)
3
4
6
.
150
200

Apertura (µm)
6680
4699
3327
.
104
74

Posteriormente se hace un histograma donde se representa la distribución de las partículas según su
tamaño en función de su peso, Figura 3.

Figura 3. Histograma peso vs diámetro

Partículas sólidas que caen a través de fluidos

Cuando un fluido pasa a través de uncuerpo existe una fuerza de arrastre (FD, drag force) que es proporcional a
la cantidad de movimiento y como los términos de pérdidas por fricción se escribe como:
FD 

CD  v 2    A
2

(Ec. 4)

Donde:
ρ: es la densidad el fluido
A: es el área frontal o de fricción del sólido. Para esfera,

A

D 2
4

CD: es el coeficiente de arrastre o rozamiento
El coeficiente de rozamientopara una esfera se puede obtener del gráfico:

Figura 4. Coeficiente de rozamiento

Para cualquier valor de Re:

 2.25
CD   0.31  0.358Re0.06 
 Re


3.45

(Ec. 5)

en donde
Re 

 vD


(µ y ρ): son del fluido y (v y D) son de la partícula.
Para Re > 1


0.48 

CD   0.632 

Re 



2

(Ec. 6)
(Ec. 7)

Para Re < 1 CD = 24/Re
(Flujo tipoStokes) , similar al factor de fricción en régimen laminar.

Caso: esfera que cae en un fluido a velocidad constante (sin aceleración) “velocidad terminal”.
Flotación

Fricción

Peso
Figura 5. Balance de fuerzas

∑Fuerzas: Peso – Flotación - Fricción
Peso = ms . g = ρs . Vs . g



s    D 3
6

Flotación = mf . g = ρf . Vf . g  f    D
6

Fricción =

 CD

g
3

gv2
v2
  D2
 f  A  CD
 f 
2
2
4

(Ec. 8)
(Ec. 9)
(Ec. 10)

Igualando en el balance de fuerzas:
  D3
6
v2 

 g  ( s  f )  CD

v2
  D2
 f 
2
4

4 D  g  ( s  f )

3
CD  f

(Ec. 11)

(Ec. 12)

Para Re 1000
Efecto inercial (Burke-Plummer)

(Ec. 29)

(Ec. 30)

(Ec. 31)

Figura 6. Ff’ vs Re’

Al sustituir las ecuaciones...