Metematicas

Series y progresiones

una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidadllamadadiferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
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Término general de una progresión aritmética
El término general de unaprogresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera desus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

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Sumade términos de una progresión aritmética
Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dostérminos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de unaprogresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.

Sea la progresión aritmética de diferencia d :

Sumemos el primer y últimotérminos:

(IV)
Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma  y , siempre que.
Aplicando (I)

Sumamos y obtenemos:

Una progresióngeométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar eltérmino progresióncuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta....